curve #4035

y² + xy = x³ + x² − 217045454992210900200058950887864281807583277x + 1236415659219050685914027301728021454959539771935531890246798517849

a-invariants: [1, 1, 0, -217045454992210900200058950887864281807583277, 1236415659219050685914027301728021454959539771935531890246798517849]
c-invariants: [10418181839626123209602829642617485526763997321, -1068263129565259792629797725056807733009114384174619184314684649401381]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 44568690064968014056986093128048446351944554635682661773917450942396102486127136657151490246478730451332848578978670
discriminant (Δ): -6025550105452874706874226989966873089341406809461085505377881731525758982156485283499332300643952528689743937448757125782034667187500
Faltings height: 24.3228
naive height: 317.8888
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 37, 59, 71, 397, 1399, 43067, 140827, 258422901707354998648196271946643128050288690374776965804386260869573717469217170377291409
regulator: 34871022444927495542705264028694.43792063788078019196284247172501151694472338229735787448638851
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-06 16:56:27 UTC
last updated: 2026-10-06 16:56:27 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(9551885040126005332113, 186338838080078965504334357854506)
(77499620531977204554288, 21210681572064859371262711792370331)
(2001924946109740318991048/361, -3092858849760412131454038127890840321/6859)
(-9437002896745803036762, 1563407450519975148226628968075881)
(13482798926469384478863, -872363297394036979572628953517869)
(-11994305492244709088537, 1454023387798213119727819441827406)
(131363922302404595238, 1099047762297948658884572878900881)
(7573054120115242079028, 164444626058570267464790803241331)
(-12388962145178823795387, 1422619624390616400069808758253881)
(-7079110129513169937612, 1555038014784051484806898089601881)
(-54688540150284462973402328/3249, 64333919095945813297869826961333244883/185193)
(11387854233546804515508, 491474625655875647079579237737331)
(2522322707509097437986514832/289, 126677754437568917188092424801760374953003/4913)
(317834206488773593067208246932/23107249, 102606756832060112108025130576293433658078293/111076545943)
(4679364662715215869053793/576, 1334519150707304366273664624670953499/13824)
(-26309795023411429489899015418/1620529, 1430470607658489473116159736923766382794337/2062933417)
(-110993655711761462909512789058727616824136096836445778701381748209777572180038741800579694965/19235462586815025192235070264161377641021140944369800232238967198413321, 4043020592052530481110088475086931355461477153567450220346404021680747593399212701061482232736157192562669081304389234007855187458059675043/2667804203101065455393990343724267941091221635438989277638056018305361606374137717837667819087228168240869)
(4040443712537759572404001757465214838658429910670304490977424592171090428133424196346697736586439561672750/305385239744189958613022279254899881409204469656135174466092951268491582810452744881, 139244516155204488629740956665672876670048357307424214871260328763620062140452093382211086047474933514397412628926873186402385355697171016585715332653779021747/168760989667702746294208812319388937492302323598712598942936044070940640648411570389646958704079357333168120274180634323984279)
(3249767513404835442732701336568663158701787982768623770667226325296673997525902697780801551488/90232913397921411701504488346020749837495734307090140596342702008735481, 171715459991483159795489156841266363743007090079904344496716617546594953425069995624860888518708628920200152726546708459842549008468763619809/27104878810658412088502906849837026626781117763794282270375862175869334426078327356239581469523000398987379)
(44492162680735317405650133466468692049917802117737328/6917745397679559280200015825561, 5938093411212722095358583938874100780622424178776939139096078498635752003801839/18194782195749285121537969454023521779694741309)
(37433042392963297054215394498618928831305202518712541245905266501035607483517156763145390230516180019/10212663666249515145009733139903855589820450144386532482689643728675584000504561, 22848383537915645040276221301989143140362493648939514253198556654398716096694837990255867630224746218699650927043460507697333317201591111012226495331697/32636873208305406004728475306573910698133641336437835977054407031522366181105461048859383588203064730873073878957461559)
(-467120389566110518511241449746938814793534559066554905985655646526904794466147475923683705322/176647749971261198999022954157499300698039439593939004203168960802966761, 99383787935330903052058496979515060157910139026606018741754770823925145260380692689536361625093414335576065456241756640404008665659972609789/74244137272687410365722336601552802976118448197588968730634415979409589716244104069492829070957947810395509)
(252260176341019300769487353956006488400814854132610300589773371673217302151864528765722983566239903595001553261/121591771193303955030117381680757070026381844072716412996653629935877729156456765430337225, 37805424657058032013235781901600338568635435837944582287137669247162074295694948938103911860537971626266035747676213050054308168434736181760634587157417911414708277539/42399064771164723245329813706833865389191799391587521180088193893245886363411633539310846358282659288115598629834786703601934004810875)
(10059742070426280656665186787332119612377722016689900894683214375787945458368108524026667/1316321493117374850075112901855276487319298784783487993883713753609, 234135320963423308491391061003116580997449115081667585136679775648566578051772123345374378893460449195188773595989187592843500448062/1510229533363313964447759175151418926124179797260358338802086861696894014339615113135637531996917477)
(24728048116701205907074179792967335091962852482296768327407078467566293951671603085076410865028379852/5967693256959650429663499041332440785302831944707607445730761217334697337495929, 9314221470487610001354722384085666571367254488033514027099716631369210980579018217744584558527300394246414082554253673016320836937344580245699648350573/14578395834037836745044834691582711878511025569106621320394480386463691507896898630474710148453627485295896930468051533)
(1121341800263458237070950570162236818447287932812705907054916729691705249659289397916603372747050701690728/135239582916560789034534830800332610608305467331203853641798799467738818784266479481, 4105758640053415094767864890168087244123032186147413173501761473792500502728707213838429790585148399140552795896525973555265409544794916401075845685220232601/49734268434394880000769477980079711562743076419955019429814422117271160314096758326211719963167699007187945219712934942668621)
(-5561936098667034396210439293118921161804158333337370338386231076208695748210865167343112336060099574097790727655412293313889740077811754343913391084586471408608983529253140865732053280178732415736421682192156447632577606218/342862191420634858948808201265818315554442099572340197566185373112862205367495481421578028449058251450175668212322765653461337808704633812113009172932679686777404494256147811646449641505920735175362489, 4436826132691250912484195973639014742778469529955388118634063180316272613091446980975999541925613739326199474266687391343271828999945050658643990655768522046888636495746206573187585756203807682422820128377771809183632411965686621659804973269595505679494287214174272567051375230592374832679950943655914015961419654668091954593268224347/6348620906517504383575262151489304152612495507917775798200810505386344048738698281749707310802248419322081069483833711914143669334050840511175273369769940278873697411689097506022180332726294688103157673517837855294135754506663355190044250622836622559457145970000666604672735669520445663742377431563987)
(17967877699533011232889153944867934458138002337318804068152849086700723999970625326976805304599219387094184645320410411889559819988763541538531209926012649845036622771110146960752758501727839585465321114672/2302855785509027591234512981523504303456894734848977602378783196776095678704779955812232785648238630298195784658721367270067602366517440360217282107320282303052535005467818512429250689, 14797256562466443432623431393982128095507122347017344503062266956932529301431457867674581151971382462010628698026469192295343552905429287585305402484332043741634570579021449527338551454845970914577633362094758276144937889213251583006445892379568967738601678352799034698445696551379257497836315428356915329803/110509626785831130554526353790538603683830122019304752391679824966850174534615923738278754804447459624315992468212032814253314785875095171580275444579411407900892822912527322351526943047964451859947277546880918320583345690870638701451666090527694664735065613242164717615788863)

Commentary

No commentary yet.