curve #4034

y² + xy = x³ − 21714786790141252554663505491404346601158420758029020873699775x + 38699482352077861660089257454443998124225393967190047355055836551092369360878356000540629657

a-invariants: [1, 0, 0, -21714786790141252554663505491404346601158420758029020873699775, 38699482352077861660089257454443998124225393967190047355055836551092369360878356000540629657]
c-invariants: [1042309765926780122623848263587408636855604196385393001937589201, -33436352752195272474317118440641177843979630557836136687163623893099090534093477673970010407449]
rank (lower bound): ≥ 30
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 454181849121107487201168183412896194834024603260550778386748196697267653289550088761973573781753100747075775075577079397913827902656870190
discriminant (Δ): 8325058270121504701845855610069993455826753479763602540336948539404157044611598432088315493928594428623940007258114487557119303835069724508293702403340292745423189241069609838592000000
Faltings height: 34.1220
naive height: 435.3129
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 31, 37, 67, 73, 83, 107, 139, 149, 545540036879053522874764126128196666155831035347590941275401309182049489799669036470648485375788048739268346989263
regulator: 244565425462367389702324776699274625.28857822780301689529414432226668822555999400155617371605627332
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-06 14:57:38 UTC
last updated: 2026-10-06 14:57:38 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(2061156294388392866773055058453636226396178223432139415059076/115388328789059194921331004049, 2867067664482115714431649269947073901374185975278405622761362171061872744557883031898159131/39196097114461731670432405247563835896926407)
(88152944778993476964939367066304, -826532436919847267617965409626504009568151910277)
(348070956613364776620854573481194, -6493262435688063034186468999670337558363215559307)
(557030997990474899401176746054, 5174602452469888915917296842350809339605312973)
(4824358395522012425671407802437038/1681, -9181870342157332417306338407830575333151894180619/68921)
(357436736588363394929921537090054, 6757126558376406345476333196086926538636509540973)
(420869139115248473657584564060226/169, -567928917885767675138533111071140068804075630519/2197)
(29234985889511946729775836983570102/10201, -78407709161239814738699487903123688902910739475047/1030301)
(129535389335435279670567314787398, 1473347953381207929190215597196690114103193684461)
(184608955496778356910199999665254, -2507506584134918104831601364832148875970506487827)
(15445265551241751176892765944591/4, 28197176920765412838496669822295461907937018409/8)
(2359865672672427009421400683004, 772990359525775974576743238117707489779844573)
(28538959085608396323415290597447014/6241, -2917790892728994122622145364991180642702717611021053/493039)
(-301605785110339528471135689946, -6724682281239049067476879813018858948163779027)
(601004079032275654682657252834126/169, 5580402284863316294115568028565851159080199183681/2197)
(9540812027147909915317160750354, 26457421981740626315368656501241033553141950373)
(472463993243851524914956722516681649726321046/258174421789249, 9358701452648310782093083112767980445459452166522350935950291677139/4148296781646247606943)
(11430487942917290198257569964946059812504807660800635655605827266015744638454/7673625060877985729214069628700385902745084601, 2089105112915618315618146686869659584115162238731553272934954718325091890373854901361710356401897571146522401366423/672203645077315184472183743813144169805539900640620133637984695405651)
(1051524404824929100210208998139974030674310137175998249366255494444225831575139780951955392848718550956031527789276646374/439964951752550298623564382879770263986542299382085858016780360488810487141273950877157281, 196410486817000638122923535220269477669703455903931943132638188498945222526075515333857170624720770628049692195737341024020485251888681299027662135267787307523216833778206629620317/291828109679823848796131169515108632425053994324621521725820766264968260005069557421161940745904217057162117750685484257841546439282929)
(62098884899240061126511659249201875377956437932318327282145121555218700085451332655011429258782557962912760262792749988115119555327544116764350470261558687062971336/28338081860376920143379810182399286191551194340178242619482758664133248901168526706775470678688363761401494286411331154902084097569849, 193046660638483416642772758836669813212364673571749897244993235544190772927487764531329203098582113842903728020285251863288835910011976401002804993337382463412551061964188391045961763958831499100504478952965660345969160199682881537959964758565871/150853598972858514923703403894689054511744705097811846116037838362844298164222002822218314378312915406075860471971782300668525405841825647636781483695723646213197767254315835318618615790848567781215507)
(1744414070017020448463941965110628751922902924720398353099462/567642157218585769686185204401, 425501894851698206808461568760853573932569668463478897804043723419035214565101911880112267/427673127686702030796827634849881336278933399)
(2962074320712368643629137227324478399604437631108704293448476095188417595697356040152829830986046825600643575260981813865158884615956557704842/666799963015540427219224197866596931225560027919847578813723645554996805329043332962500563980609047972052447961, 94147912895797149814274814800408741210527041612273681097929188870618479163174165358193349000306962651310118583695141376730825939146131666357355777309464082409274721926872732708850560115965850364686711855998104915/17218422119917462254952772099268159205416944092769308975911763899463590522307713681393587746067512033741106393383883356610650457745852421171153139421014535409428440291)
(11071779249815919813310081986941998656589212001776588336422915159772484615727071357000973225114712728584127183056419100305639534325467165110829316868696172853657969564630489545136955129595433254938134/4742021214823502896441910440044706575030594878741219809361208185370556988335901720557362522869183462358693439942653979826412449917388574517268491859321834801960738845321, 8806777722445398775510993777678084106814376177616091249568303590986211481579648488938150746163250383910518768983561276823625557987696177326287985914750409266108420599709431732976735894538457345746981135882447328322237803408679386021156619024666080506326028838276477265533984254267674439227757635263/10326311908898647399273464654769395966216611457246562023498355714987172357355084415657936511080005799938030646727903143204709588068135993223676288540688122327109964260934818430639172568973173300482419413725820307476889560184054330602251958827381141687131)
(-228984930053332866081055109353034183218428504357939723344529718585405985786738709560958098453653352985626984949889528246/45697283997780045364075563417636368348531959722866264470431226813677509703977076391867081, 45495537152145154835105224534190751513002863528598815123484793888423330813902682623232940748509258384255832404441993183786401172691666355776629958851586327400889483756532362144373/9768673245681426550072020963828993276428669006743286399604331505909513222330771314840466946478980101066110622263094948300936768326021)
(-12462672913408541235349012052525405352002706696745272627854545569406940154855507247630533778005668321148498344580865633075156335507274/5980617355917410031321122767051750572051390129337169322448504664363053650219420823344316985382985739809, 126579184032398650291021121083357998386585565838742238186307392089609112066794886977807983768367281325718043633718289875708378387587126070451432354334854918310036220263040929501171809789216792810713219/14625779620974888696424413245293954768129957087708465668476451794285829408223648084029068291772434677607197843667177763386294475393534279699285812943884623)
(-11549550268343606685664569805159279379396767677105896033725423406791745352147236020597417438305768062446/2212808969031150705824734433650746898199168832146873821014519497826570001, 10330603670400401960393114241257336820501821450358385152623574664102212163241416644693033376204872474593560010226457686147084929734260239220148945030632223/3291666932092961109809065003785227468953406858739213361575440733085595694539292755390728139817489651057823751)
(-925370000542533593470483625584263458371986260556204247840835798201721755693910892016575116853428594094/173197957757207789642846842919669712615641917387094690421503131606201849, 106944554373269872254575211808853686119160880320458396830543487265985811398788893423402466095662512139886027238200417800995233660651512345658809864163391/72079895803884588540023603144449756538850776460231644848611125189263738162726921715276434776311393599979507)
(1865479436072430314876877571698435795685799646248800918767773795226818114403602313617282353691949019352161683830567920839515026795524294644644494278116425374123/976626898338213579142672915072477531081898191430199826827015335865284098189675621858314179124000334587886384562862523657867324324, 62479803294650481137648632367500408995848140246450659842863570935005928823684486796953472451622407072112780396518861545175657152740864967592417979057585149910028552495400186306374210510528688627718623917121118508406379976580850875767564615/30520596846868966153940667643080872334172564622018985474932037705302026690578137977984928195244610127460614153193875403540162845964834710750169259769603464881557223836333339678389265354604753832)
(4171417142285024179900458346119140676451063299330907841074465242383214923374269468921837234859246152437324697024997551278/1426679299629256193168766081609863701441438127972291521052343331879638321506323773650250529, 770534268488128281066755041845898490114251250116114521429922505656337216114215402920225003504497025363929309913206496590250945824416826274752319368358202558111742158797455540406181/1704078275451761919420927290127409598672673409356601800743671727395089520328029799868329084349895174450610156964369313840192652359418417)
(503723185310212568180063003574604232650729001460697345500551030534000311418708720378337744012427254916319149563136730979163822864885913977685300710905329390300365946364341846/173649981835131995383028430830445412579525702729733345257719653222170761108352410436451733496373420977725356230594214331020804870995416597559129, 24899824713250337056349181899093602009850300880803049546522126632051101977317211549123266877732548370214901607358554398689709343054724327461154926691851815980677145408785737191678482940380198062420440855730705322277313269031870503073078731116092523196596076039/72362258525265143568096641234734279860068322664176876932018426251010748666143804744588405089362320625941637257802076047209550280575224252579123341472893028332450584237682181896720887605229849458757317352746141614883)

Commentary

No commentary yet.