curve #4033

y² + xy + y = x³ − 33630281107664672327312702094480789188417418049178x + 69957897356498222197006447578630972645081125331718031126142831807518893256

a-invariants: [1, 0, 1, -33630281107664672327312702094480789188417418049178, 69957897356498222197006447578630972645081125331718031126142831807518893256]
c-invariants: [1614253493167904271711009700535077881044036066360521, -60443623316014463978213573129317400117206499853118929695604228247750423314181]
rank (lower bound): ≥ 29
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 289410673719638849743181969099196569786653878391832507428468873736739698017907658488963892328244445238085875628695605611202234829222290
discriminant (Δ): 320030845864779132342286252760490927240434642345084370058549379392805425009832335922579404088744806694153878440796841990462656287741576464132867812500
Faltings height: 27.4323
naive height: 353.7321
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 11, 29, 53, 715753, 72472104806182956883020140299242188216046095351370328828289616292205875532633517850489807256410757791647575878165219317703
regulator: 154219725021232963314702862135361174.674838250040805557912643630371573238805529443023898388104243
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-06 14:57:34 UTC
last updated: 2026-10-06 14:57:34 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(14017035438695411797234680, 48503505922894793605265301914047409647)
(291378841856847868450530930/121, -2281190776611122971463840273147574604468/1331)
(8589397464146656683919783304942062126885348513418992471045330723693995/2124918896212153639420422653846943380107860889, -24970006642516886834379439187831429701052773668050061199676736617970581733950013815681342105561221312811/97952051862414377485011528843821236864857054431534538016418545551037)
(4060351053819495486497652, -589853722593370744393772156938869941)
(288416124325425162158664345/49, -2988897300313082451902537629709105161679/343)
(1108810266446542447714327340156731885652055/181445994652377961, 743956950667262482139746775435467322900281117595714527906144027/77289603375427349286591541)
(1780066588141889286475988175/289, -48260602107710808957035584418716245554449/4913)
(88775569751262978729736810680, -26450884639564184231070920381085290922234728)
(244306684484846146385949496620/529, -120744939164319602183338824212852464774282576/12167)
(49159539895725165366586930185/6241, -8450657408555284746107622929335547514793367/493039)
(16593005875694745621016965/16, 385046797659664467531643450212419720293/64)
(59811057597601342232182755, 460461004198647858044332211544604570147)
(-69747134646611613415579665/121, -12567320574610147319869575441548039058493/1331)
(31924259068234777661546530995/4489, 4150839605023120749289319798536410317041411/300763)
(27173448758902296245942266815/6241, -1214949453899703822272327969334624920222657/493039)
(303277486137185537889209824840/56169, 90075219174661277870847618040666067643632216/13312053)
(5575473396246709897359855, 7468051165416628240318330992241737247)
(-673629472883404035008776881665915563493586644758988215943358733432620/188461234207179844592784608635392221848227529, 31100299045479997592817775102111576012281668359759138386265765505152357865289224267753133140879922042551/2587218132906813147319794536399198830377090464745793366732352531333)
(64443670589049567988081216410345/410953984, 67004156878159285985652370653845337267294877480381/8330859163648)
(7374706342673253776114866642207704226653226459287405783930/2983178341640327648196055741507921, 226254214459837403521403832829874254488806184287873293325910260240221971466894985805943/162936666155915789902881861446113019233093346423719)
(511482774292972061073681296335334669631334721999094191903935636164461421514718492604723555/233419415263734504282275058941975661852012191780589461172476546641, 293790538633161004160572324368246381176958553991421585903863159122244564717696210987518763517080208552886886328688428543925051975060817/112773086062423997483618428273864040238681043176611524922612178699308904477733955091672568146329561)
(54151710274889821533941418025435994758134936647716620143467692513917556146043285402631371392469805908180/21112480389654668076168350839176960883893723780464373013547794972931804288788201, 73440101306086759618954377444092196434041303007111580699010068485429842879228072510003087223283303054445514709857744007831146922977489446808653947315371897/97008298842905099695067695634236600227430159267231700073900792743645947853264096114555532743826253883115414870265991051)
(-11084934797883099031425709883490840471916843379123055/2241452100068141702024824489, 1139596860814278468667432918829570726075061188792335918469024589210915459018011/106119255296686750047286739912552386117013)
(3125772639510953231466026341059789328574074797691417278431292962582265587461649391113893280250755948489362335293810073394353592930318293359919799761/1503460935134643168134616390758513318557454734742905771984874542440113440832636394348763766095232157737463095060536077201025, 175134579656701681170474545851766541652573343562646675321213610726841991913571610136537522636794480780601597009601786375417923404969947054788878716981681065329759729068393690684756264508542940222069956462993018725796511819/58295928287816118884834417642033524849028185782501004227456380652066856311612313941131995983022934624265264266591156714892845446456210430869484201522749726783561229597782711848716082625)
(-739274913554635595673024518985274054915530273705538323083581963571225925478049839055280906094284852205455932947575684105/114386932408893134326195872413022516090136238481773355967862121567376827672587388338851750189444, 161166303209901666584119039434229714317084852054239568973197815681959328288932255380477431021323532565778771629266194431807210555523381650290380799205939689367409753718204897017309/38686961392642617286735141669803555062269113250299669294376443066923837927558310664518200327543856672178958179759348413067187245332416700020872)
(-129383894283221933293721640929637660093050137578011155502009485251895090328254005106920/20234734080114288211740045565015233902520602332256668394071201, 441895376873571360999964008955220949374548205421918145401534911638265627791750481685775185512615131065995759526715083453360936872/91021974463904753213404042437023914749149951399246639771835075662961212320528880642570865551)
(70397872069261054648991284543059228108322799170815867065498475483272719041507334686085/27125963696541024609582765857312120263897163089495522864078224, 56360388669737444382330374742103975385135606054347516614491044961448336556067392447945230127496059106291531210212246168409539441/141279049466165387409355813079266414237312370848969805590257440831842232979938103002004658368)
(1185816972509151082508372991710196713409717349766891685127730777497045615961977950318011014333755/781390319914515181556028137658260290381494488319257486337927095652433321, 3270287523294981528748671825939158095432057669733003260502955803747424959091342235520812390753190360874749120666337698537993773894723688127679507/690720014036653095190166575617883058180326224404039575655588400135256904550913033372824174383775268191089131)
(480409947238955832776309546911392618559276145362075657871554959/564381593322020737431104979186491895025, 86839085125947488898016052378051919277823470453606776853401917757767848529909804603881316451463/13407853682138306428107945804195908719490715421493684056375)

Commentary

No commentary yet.