curve #4024

y² + xy + y = x³ + x² − 86059558955206136149434138776468862679891337x + 297539113434715547383439177839293633471065807175372364898993380535

a-invariants: [1, 1, 1, -86059558955206136149434138776468862679891337, 297539113434715547383439177839293633471065807175372364898993380535]
c-invariants: [4130858829849894535172838661270505408634784177, -257073794007594232939322431094373573528014653689481252063295041663721]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 564800775873141441892069221430703023919963792582582215301909584078277232707771745308067258633839212693510738982031522
discriminant (Δ): 2547463830149652257029741091290504753665736239026995834172023852254844455109197531607368305989324144695583702510096741773244363505664
Faltings height: 24.1763
naive height: 315.1044
primes of bad reduction: 2, 3, 7, 101, 151, 179, 1002583, 4913311578090523539506195555258206613643956349852405226925109633315682843490321446571487871563813600163
regulator: 118973034110920547435976532874234.9797513242492636115496091202408972124642629365617519821786095
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-05 05:08:39 UTC
last updated: 2026-10-05 05:08:39 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(13240328119466623384158231/25, -48170585137553280567735050876372491144/125)
(3634742769655876207823, 180982404755673482196750461960056)
(4453468736390342092911, 51018749374578011406887162621848)
(9833966973284483577007503/289, -29791106047395598649651621913652033288/4913)
(79544134258805358118256639/46225, 3906971248415440843579013537798198577032/9938375)
(-1813168500181187637514081/625, -11297511303853263097399341739031838728/15625)
(143498469971960786244161279/34225, -646208345536946605954455692467812403912/6331625)
(3810334146396127105935, 157937744402799636903396301866040)
(17675342418690425397093, 2073281767905790042369574815968106)
(-255984740760868375582569/25, -40540612202410640500887870486638344/125)
(81054184080755776747704039/13225, 26780105859712681861501273113382853608/1520875)
(442702017486477238171338735/49, 9314660338907608580977203558146147762872/343)
(355356761271641552211563751, -6698797883525002523249610616624514083352)
(27460430197296998834390109/4489, -593857784405490524523072987027447440/300763)
(1588206494689743855336999/625, 4822521650709093271224797768131577632/15625)
(14229661072367188172421, -1397930197853487751850424263634320)
(-1204135400881148670862713839271646610235094255315905/120686338827675579747151525969, 16924716130373092572523924501120361342042786767177933369112068945200458897032/41926360951293223697379797696352032735889703)
(370708234057770386817023402671112326033380142994899214601063/92166855650279823627756414000291367369, 113535140686598784999454615754982078000091939315370632017984332550672016733484739464905528/884834723199941884684923680110843011960863670012762542597)
(15344514724952054055847724959931861150924498949683464009379172220234369454565675747870735/4253291061292833300588966828635447144584015729291941192561183840001, 1617887462307976235158281192700174499448579934444595390840073282183356626952329234158107097180614926003513081107420422757113642837176/8771778469374251720534336984274932130287609885481993945374316802982622756110905979995516377550021249)
(250501020497832571514281415067410759344347044121687/54971925279519271520946456121, 4315966367101821612477676021799545600323147312386957019357813059009990056/12888768441586947790583340633508850657318419)
(2671626184210340880029018726558175458449512238245483388510804741/726004769706132680534016763606403251249225, 108352756768303762573609309051258393805002323056938734002221269064452184681432749054235715242144/618598996153759196402523249315642935883159007211638846391037125)
(1852837737285320599438815977690603135830245860605792385786587950726727/414110818355325036620572017431234083983225013081, 12085093817373176824324705608411678841008351121340412728667378454217069747193226966683299299640069743496/266486286180898961744895300108464257507161369173877774817510011905394979)
(-827431690901284223381455874587832540806156251296440166961248271/634171964915045974221183394541326684202089, 322425642681533025653321469252601453561809475511657557033155799782623839675273773773974146952424/505022303704575675933959479639327017832318846676695175387045813)
(2003283632994584667886627068783272080226697365811746801388286177040818109303054770240615887/454382009449409114431317217736826004663122256798592870050959754209601, 598291767760697085077914311230941862953935740664315163282708122324449768297489106579297152512484212472575205163565671065090865937357112/9685715130701047323550636454278392869603349326499974984673422211453919303297939446530817431931590906849)
(5939127059378584191614601586246347254065876902533348051967318001130961152020266167528265197454819522770598607954858848378851/121392685063052254535254062979813038952598284541731865530889680668807087285539974399963428953259234025, 449991683100540631938602576257998660178712711285385618827226344123553503745823149038225938320894799523535821465944291393350096114484988671063371722614920383499565853188582559702456544416/42294975372293541440966187537134496865975392447120080694184876018192266490000385427455506557936554339371408784090810712216234636460766584612584081044875)
(14470637549121955262270055773478222038015066057608465893446678867719056276760487/3438436544406925591665222201713970278463600108551558468329, 20057661775122777909111930384689872550774149344086900602319924536062499033433316219542224873504910802596722867345229080/201623672464320230589945761887473514696433887927318611913669166630116014735826359462517)
(269220443733230101793754426609446553240346340754378860970014315948525589159303/32864936465032366303122814774336976992749071509931013769, 71063280826088680895801886978671819498265357485009502776538110197962570866324661882746764236254325234365104200183272/188407937574560930726235406640280074186399252951393190156324580381255283826252512603)
(22253772098205130467711283370359301318638368219712627503388628494458582925720054490580656132733308344633115475883722681247750746709/3460733153059317265416778165932664734161456737783079589558005932441981491269515917050163656937418539088539225, 645012988655399331119644264203004386066553228337710318716696424654261563932610431633687897575435727523764905200588062811210571391085324939389974460388169509486483198373236231428526594498912200032/6438017755899561541159630542638497397408642358146758956977677287753902455674989574207166791525062932100480774925387328152349948411247045625009598759469564043187875)

Commentary

No commentary yet.