curve #3919

y² = x³ − x² − 331829663577069642438909820714004014845529433x + 2326080816991724173017818406616898984773103039393542328536177098237

a-invariants

[0, -1, 0, -331829663577069642438909820714004014845529433, 2326080816991724173017818406616898984773103039393542328536177098237]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

3496244835672236210382251614243858875062872168071682872191847365419699692889742559748467218124269258229391800

discriminant (Δ)

1034920282211116845903247359544680213565286092971892032912569150260644026871134964767677634674432309311759407775190859129700084000000

Faltings height

24.3172

naive height

319.1532

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 71, 157, 373, 66868317615442849737293, 20937714829747550907578575873157960995714974168514323214123856974489041991

regulator

2767019891731948416009811770244.715652258894235167114682856757796309151193203161063505792162869

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 18:18:34 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · wgxli · 2026-10-04 18:22:49 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(812439580620824960913272648123070107/61031078193121, -246714910367789192438949727420075779640222460642650650/476789369272349407919)
(46731877075328909473487361/361, 316456645292531726660575596651546612018/6859)
(2834007333097491544601829/49, -4558217698568701447289596170958594506/343)
(60035593901890579373922313/7056, 204189367491329444797346384606532563741/592704)
(-20280828943525040743723, -845051885317766966509317379081350)
(10040926040989504713612781/225, 29498260366900841969584784966966799146/3375)
(16961441911794990474046988/2809, 109661622614143619911429699957849578525/148877)
(4972904438932073193472052/529, 2353853062884863146079869734662293827/12167)
(649689511016567743636369/64, 30959412130107064615749031996831129/512)
(9910848968386687921470676/961, 837592405465943068293236887000961963/29791)
(67155623015539387323163/9, 13912372595368503695442592793754550/27)
(51151787781641898498277, -10917478137899115867360115342853350)
(-4870197824220909383220563/361, 14301251573283913383116341348066938850/6859)
(-229571466448942130467303/16, 130116240423276623111249472537763275/64)
(121489126487940621424240993/21904, 2626118964027389419698135499477157746775/3241792)
(29707340714199522150657556/2401, -39816252555591498303541711959986636837/117649)
(2591849672467130286778724617992329810661414974377/242539498210107214501364736, 74876806345762655117832131548805130272244734551741247143505060789808875/3777232450471506441577120021399002710016)
(-212946334232860593306641899561763296937258472235120340877726973446190908684947/10133036830894316408024805925973022037740633497972125729, 4395172337771840834995840309440530261437813944227932181959829383227455099428595130154109541188067229738268423583850/32255919887852731624102209220558288044745220458930404913179141603938406154687488433)
(-124211320323463450235301881729049475823802657620968198343/45320553619063585466893096819724001, 17299351399280762606450672537517617451278660098792727609829407171314991747881943620150/9648122514160009096888781451013389167514718192695249)
(10884492460617322293997745414932245810742972524926255793388352532173/1623033651217580862159279556962593357396311969, 41475700383681759868752643620556537632830358312932566386696109890945538411277197986186096284944420950/65386981100659942644794116841884856094132776680362173083503849356047)
(481036088818991103206138559555238540853404606242733277243/209457916447980095260984282868831449, 120348312286218718815398330731019072751572759830396207655265140615307401444893314295050/95861709327331405301401910121369477370151760755508707)
(8504399211675812181123474401025127755310813255279268837788485937/819261644627567239887584925376569532097449, 6245202462251221060013025961268329088887091413735807223034900475434080111844884751613966006958/741538893285506765703031348695486807685273231414381553302934293)
(559172541362106967035392522974328164306667437970701045486736028867652/206009331640259887352182122805688851230451180801, 112414669609545049277284540910305749564330584300388838713967409274941980311878242323233433224870341771075/93504032246070305374805527566477212565531783817349756663633922577229951)
(-7746369639233315896123303828389564802348554064208763802700214572307365298524712953897333931952808567/370836046389504759247100549534116211383428987529858552873486683372320149468969, 85340950617002984972774441181887110889549058413955542101026323582086448239551873877985689713224085123556899223900455211299366343312561876979972833250/225825465121189396644757194212874465212992635340581873098441837431349696244199580528385105014000495320987457465317547)
(24698388653554046599544253467622772581254332858743855866512420872410574515184522027797155760858417310629/2377492355109105927350562300577692950107302900604647230706310220894792908560668329, 274544410361550933793624993901346136171857963206364694269700977329793967947713642946115325061505510728629209833651906105425225023403878532823367592090766/115925424180423752231345785330546690671408757214320339511386426262653393243650213750167207506903845406002979189871750362517)
(324968539126559509552279154304043586317458173722659716112857/31716706450450493764266904715068158121, 7546377697180928482461375380270836843502236256370235266933171684158582779614617822692350/178620838601139236985349055184669088822384795522521108331)
(15940032413006944971390789807478637717738037376007703368386712593/7569951810226454205167727593620999658969104, 26645393394748309148753086975003860874343642264879360886685869237584589992977992861183613490433425/20827621288142246452002288559012609267759257484829726831528800192)
(345621897509817925804139487497116389374071493395364220612653480994121972389125630910337700227361/32458116145928797389642069362297410054328986564609910591283394266018675841, 1009393731049980675719775499030946473027067642543170001545493096261735671538001704288024320832885355566955629277729263552642897817365856834138/184920459938907054842042226597043406568618425244202125667720364383462887046699340614333116711295541342359261889)

Commentary

No commentary yet.