curve #3894

y² + xy = x³ − 3740669774748642287743106967334536525974117551850x + 3201037005370002278203720919015703888524485226712820602876462163421422500

a-invariants: [1, 0, 0, -3740669774748642287743106967334536525974117551850, 3201037005370002278203720919015703888524485226712820602876462163421422500]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 59579386320232073038345847098894421395484815143224702008891840485283830294297258751252341418076568631155269042130
discriminant (Δ): -1076676558937937884319145886056913093266612708030819768016873527327356297745956009571803077388671340971427500846598500916810073658160717223936000000
Faltings height: 26.9373
naive height: 347.4223
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 37, 41, 53, 59, 45263, 49559, 56575790708543967284422964636792367121567860493802216069307615095824643321566100357897071
regulator: 4232243362865226576816135979209.800297450175682112674034699685713505738725561723165942800327338
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-04 14:18:21 UTC
last updated: 2026-10-04 14:18:21 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(526785778555975111973976126753962017781438857633258856395/770596949738056495648317141014884, -20995829327948830633333436873938311757657728849276692638165179397617998306899871864035/21391484704853234747511627754449616679025695184152)
(960357120545569981091572, -703122952130141287591126136802615098)
(4691493604579773946871587840/1681, 262441141431946114057902457439754250796810/68921)
(-1181725606979926415092790, 2443610344082587511610033112024248250)
(4033818339674419481209300, -7331363980069937514262666022732401850)
(7776200881919273439502900, -21079237714063532730420590936996641850)
(22344218912347949870826753700/289, -3338976362582630797945976353755494519639050/4913)
(125517364032463164472496500, 1406062101796184542308865045458658558150)
(-656113627612654541916300, 2317950449301091497739507278367614150)
(101593201766339081730774700/49, -716042229611056964386474454349497734550/343)
(17767432294466767912286650948/17689, -1590671790591812582911985946540180666046226/2352637)
(91856841528805039827694996/25, -781230412631627885556137175610831673746/125)
(14110488585818657923237204/9, -29455736415822900574259578305661162526/27)
(1227343241913779448373314850/961, 21208554975951674114360674400622653827900/29791)
(8144849668341128377821940, -22650641795311647642427202970259877690)
(1132415629973378576952940000/289, -34287625119774684270483760363883200070950/4913)
(-1619768123211360223052588, -2238381561977842345500604035073353914)
(-38253327569229638060531304105782454479487345535993765225820/25092030790029557828209704894723681, 9202536730762535087694018757063850414568853079336273341026559498737759194256199227555430/3974694168832240215282753472864272721083717091309329)
(264734409622655161739975380724259381780836917691200186135/229713960548043432883224952949284, 2258276160794634502138426999385940711301013515515209066853348259422866480199008892845/3481617723183165122070111000263008399657548358952)
(-5475395194426220715554139901805130508708370044005971836739453246670628786612531244283420/7718699741458583171904374981839181099426816408360810675590263001, 1590019495070289490598767824989886542677564607367531429260206259098916705222405523312055177047022465383245946918383286569522351739870/678135095071628951692464275826408217257358396282365592169685591115359241264524866916881073769501)
(-172468480547495782635197240649725807427396697575557288545014691271712381617706547871270/76680862168668171435100052604904900360259746215010085793185401, 326469598743128519074797422659197722510193876279663236079888119303543503910638240796772497062320388699302362758109027148658124780/671475978720713775343034409801803807485206273645805909251791920337405731947061608165259443149)
(521164487881425624667772157328/1697809, 3191859503913418688112749820269114607191698762/2212245127)
(645368954453366008124620099583865388446865680761378123668/587613932340614735330227845927649, 9203777013998100925828187207422545900390378425214232944427347696548233943352638801786/14244202088325936352005055400141693911618039620143)
(777417266549613688224483621054513465404437166453651728673533780727532770698900/125654772870099799756738293359764580980383239649225049, 655963902465309328182939969426201850750783222948846256084269430670846903355009221004572830889682803843773101103507950/44541873914574511078642283927781178961876144461348497512375824776844606180144093)
(103198845459967438433080662181763253070031105877220/46063180462993278515913889, 769960268737893740076801381648148284246895638299067763787476736213048068150/312630166003967096563937175740217881713)
(1489100405354135111349540079453427605239848020/1882493425295399144089, 70120296870835253021277393353146363298113859311697347307538365058350/81677079816992438080429489989437)
(-6590909638046892766294868458904698030970644254940125300/3002259528923639228107458122089, 4747403946469723075406388707215391110094509490296104500481052349979287871635469150/5202023956280173582755577974503220369098005813)
(-713597693222808603293773234910259121366270720630801462988/916417107502592492134029817926241, 65893712159747885750314849048802712420292586964043041551386861284479440465948253528026/27742128682277342250286874880537697036496737705711)

Commentary

No commentary yet.