curve #3874

y² = x³ + x² − 1586623788437729385072758513468678440638898235693010671752265x + 770658731184121986622042409732827520250091656780994152214894394049004343557470359898661275

a-invariants: [0, 1, 0, -1586623788437729385072758513468678440638898235693010671752265, 770658731184121986622042409732827520250091656780994152214894394049004343557470359898661275]
rank (lower bound): ≥ 30
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 2171472577167335848719865480362788615169120550920379360336687486345380998835799258008600745741951779060495972283286622186137299579978818793320
discriminant (Δ): -947091661033085965001738666620718233017260595043627689168215862996542779955213097035689385538965147520298017564488502059681730635424650254317357576041359317733604527253966796000000
Faltings height: 33.4186
naive height: 427.4674
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 43, 47, 67, 73, 101, 103, 293, 106693, 176282258730396050251129314556177892101720160933821789040355875171498843767458395279626862249747344439488149806083
regulator: 670341398389590315608881560477168065.88201549215571170468922538703333984379218002643489574822425037
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-04 03:28:46 UTC
last updated: 2026-10-04 03:28:46 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(10494534733826245948201931370631/9, -19206961340136325395698493284957182560699904690/27)
(9367135221957286058116702277605/4, -25168052634500494776880035700596972520085446425/8)
(16861332465805301384499325292545/16, -33191987909810322115259377364421756202826733975/64)
(11176549250500603356304936319785/16, -3618983287297241382866569751164811954541041565/64)
(45459012655907028222801984676705/64, -23153214179378948349528520187431754264274903375/512)
(716386382933544796749310286095, -40979453789013116713128398324479048750653750)
(-646440072479061054687080581730, 1235385959412340779831742338449676035302340925)
(40177539437642761211767053240655/9, -245467532915436940169024891958649877603180454850/27)
(792293895142418155935529508845, -104559707803085304523207950051405666629331750)
(287652415155770942799023960616385/16, 4867011948865917114524144400635341695074708376585/64)
(368588213909131250820915676195, -485719355062237123207585917236673862351487850)
(1437753018054919759702551065023, -1208930670294869682983182006614867885595263126)
(1125086911655741332882448138923, -640099380001461387434960622329649601909943226)
(1097530264499868284038414287475, -592744530743870488530079410336717301983709770)
(52348222998586090329334429231735/49, 186277399655014143147954433632502222367821342710/343)
(4486336165607034870845377665393014050348112995/6138045417971041, 18331348354584884030177294205016578420605217855032585869218988375350/480889336003780009481839)
(778720760122923565296961744072169219647823564403524990112446913680632555/1719327091265883736353111805147389012444889, 858326433246692458806622218485102426410499902103133384648615296957304734283424246598410015374843201481272450/2254435214544450526716056753941375503452883767328528088150397213)
(2113083174465542103568672918156970116367328971565514781822497491285237361782319630/2730770173775652409685421182224019513053807496635009, 11286692966219288853573701080627597191479988035287722542284826117748369672590471324811632642396176352083506002383809833925/142701233151285458020810217178197668860561049745824248021676269986645686236223)
(-2261343922111815213472516456581186826432979237719989718130/2529923880066740012640678721, 154530818942809727965187567643239208630175276351429899585532040766093464857666528753125/127250993456772121033475962017286368083231)
(1796457137098933247034135562999898866256905855544443135255632918161662432393854581508629073579074005/3364347380964106893543232322348846018891657366310348768179955396195844, 53689869093088126098824642640362722198350945570838038292078702331156413003130938593448206835282830506917138469242653298678180921633579284027765720225/195142222924080688275498871415775973104603731998491439512584244612609984368475836935216662890264198094328)
(11899604523103668295481920923695427126034363294747317013173198343522279152464263402328917/3506956631517210801638285088252839186812773478800981957649, 1219027356511939745063371357969325439220717803616425950271328693151616618602603507220756281554874601190131908167761615472854396335262/207680438870644342118661812534322271276983344085058168854999467380228601328405083435143)
(25116497409227525350217336713954872243126182575787147136594769970022426785314425218376482522759043653538203671954266945128804721967261618395/34621094608662126670069892525378367391133561310908867696853590076094146980915167691278969438595754392528790481, 7704752083192426326578943908407797379587564282435012115730124638821803078548355622704328291263452474588031149973276078384938257031961481645525519958169846848680220208950895688262889796967246708379244761412950/203709457472375599664508488844709436830425626857401488596446085814540394464974248004578826246553825923237620262203952678774771236796657126628167869235878217918020121)
(-270749497591378788931483604150024482974509734924026477590084593007563267328237322255503144660280674914245435288442773294999560321457896282044023715445/258947619900783592133995756155486359105585086546592942549766610115912384850301522112839642963506008494376517934082618881, 149461554035593521823454674557262962951526590735702504769589046874593226414039385032088746983255711417156639218554540853832993617980354204580137386562597220214225373119461948495123778561916197143697152482077299622032642416890/131770406402139449993768560398659982818795052649565811550487840997835619035368758184463651157015707730158071497665778794031639245386661240618552562551978929954980300470953855414529)
(-242589378220911083766983355438146158253284285686234718923807275375966590600264007082034990960835/398771351383208801928018514902955373241388562439790102395915561316, 309513678100008840422814841190978602433008134412560585544885042998533282075470956595255040551496825313281049272848123664692937467578898101569595/251817509919600831278367047424563940852304444398473181608035576858785069231579173074425604018627864)
(-226968269973838736322678727334663832309513017957464872663974787770/874639782332416972500108889882353169, 882856926332510763217957939831610728256157548490910788435709189802273928454985696775982539751683975/817982176217517379980529039786982366904594824540760697)
(19641575946393685514568315357338941892104119794980990883894710336040432714189526295/40133327844048132089435308864928726758404916727777161, 2683195540238043226629085297359330616518776732984215105795876740071611885765541795304461878833847199453282399069095904111250/8040031665310061285913512136304338927456788535933154992574601708821951639005659)
(-233336610755751302494491256126478530685253700751829790977943103754130944995645/194596757109532375321457586703758607672562968249, 83630601431436240972162062169964749237846493568221918225200892022229401867736715595159915082446435436423286800303150/85842705721135453392597064753377696465677176099163920849982224706932307)
(-131998548034434957894416593440773123711331648210665423731405189832695392127648192974855851188586705916903954530/526180257588803105979522886416228853269726471412834028424151506618836708279607601, 12959751999557943484260469982313725493029272476000078609562849581345394876150295309788708406346968059922070700093223421412478534646983510352858191327051929935279256875/12069848637220430720831447353259019984253084801131602784164363849320134941607915470989535368201967324293952384933325071401)
(592450777167682811973108996779219984744744037070/776693421428681689, 44495753986885239113055010567129987390041874991609256714454000937594745/684501556565070337034835613)
(43554591862300324215042032502461569102220915567633147500937657401045260847690134757168279502821606790613382146982055195668405/60215530536339907398954833847431163052931119924749504056101303731761590077489823567859975056129, 564068721358198470418586155237046787094281185142298635451661396489623861008553542371766387986048219716915520728877545879496280123050443893324221456063847179802137143129823556921515472450/14776200506854829418931108356965679336361262330114528447367171818714963565841317440328196383580327892824600856732139655820642976005338047168383)

Commentary

No commentary yet.