curve #3863

y² + xy + y = x³ − 235639057208313877665510367368080653334111949003x + 47075392633829227554785453922481523485255294890349832678771223195988498

a-invariants: [1, 0, 1, -235639057208313877665510367368080653334111949003, 47075392633829227554785453922481523485255294890349832678771223195988498]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 8535238208756143684730737656120901830683850736428398495555492872322312930362877654613594145080907687463573070
discriminant (Δ): -119973504746941110390596191004601315603342646735768773096224972182784735835559422233034871891504551357362896173215932135098554353397775414187500
Faltings height: 26.1999
naive height: 338.9834
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 61, 89, 3676927, 3421896624802782594796487406779282511488000550648296814162734396250087330922444497349
regulator: 583517190136683465170895747613.1177943428819050166216741688592671642582052199166045329685434473
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-04 03:28:15 UTC
last updated: 2026-10-04 03:28:15 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(842373656775513103580926815041/107584, 771689011167339031764451289183918564148649125/35287552)
(32938823456144121986746899897947276/137661034729, 3384901013052124451073794928067907797500554321114310/51075960732396683)
(13393456812672528165005201/64, -42615121159195737767795022492684662565/512)
(36632503794511711271298806/169, 172750170848945519030672954828164975800/2197)
(154875242877690730200674, -119564320694452023787128683627369700)
(4708219201490262953557271/4, 9467334332087852996502064147322861025/8)
(-121311568655079084492826, -271801131347210214789148530243978975)
(139561042291119427754370089/256, -1163118712185017637386100765249873388755/4096)
(-35409050510456439115717, -235318405601503251534302189944357242)
(4055924116047882282494774, 8112546074581325945851949205919103400)
(-279505832738787350269051, 301830923989147741694056083637135950)
(148889735167724457118439414/361, 971133851581448242301530764704811097800/6859)
(108446096336459730306579899, -1129318759849523997376389614539325165850)
(183632949904558854852520808, 2488424109966251080199520967527508933638)
(-711805955729621715857943796/7921, 183190205752817584093267864513122702431625/704969)
(15018725468280589041047289689/361, -1840433776451293902182348924041032009286650/6859)
(410880232548249919057809757488584932414362266/958334271741498975625, -4677533118070325655907644702521630852171080064491502707291676592636/29667129636736011173736720953125)
(83699729418597192982977829904223578343559837097410060450537130463485948813587361/271422655897378196038182495154651067432414293503282417664, 273288538286885083913268015817987412852205358163508443181209239223613922047261318110060024811956004943245733312117887825/4471663798127116934790910244447162499109038866106185238960031479710410993148460531712)
(-91014729048210772867895455720780386983672698547/339230887851291942705424, 59597083292412199421125390818213395962181958080186365803954940327318069/197580046604002203651181444273476032)
(-12044826998099511545437610763329961847963309/24007025380537745764, 23231075740172537052057381141471894951629646552101867242668169395/117627137224136895055175303912)
(-15704845646192703263043663284910597801835271330898675571611677964985552093364670226687/34079237109347023592079167171308726544553808050557098183066624, 47829733325073987276698147456184188537001732291788548912848518364508610583881232726103344877787230812272087035745006429179392015/198945809711328115606370447604333603150461809369379646857300771826242538489084209029786861568)
(-526328501306913734824539363637216807646230289039359629202958823583733/1265169339955781607571011805501739489087823876, 12167439500731250919888421370567695097259970618448612890732426521580045866711727958381490076261780188595/45001085319385088509609233751144722523323909564606125990110827962376)
(4939536667915307207129942522385458/133526660569, 9562440582349363472153660428388051698067102233162380/48792377618499997)
(-1344376355191418878564106053559179/4525656529, 91771934470468278307359453434194439726685689916300/304454491675417)
(-848428768960767156928650056660682913799694411342378637354/8295445828845575050443183025281409, 200049171052582387310912122574776278097755696079494827380845389507551733142493071945720/755543715340736870897247315509877632978101670011327)
(-758498564946280158528872752862543895410840252708864448987875847590031394226385478119413826866321648982312804601951/3200812575554532418778616674827957459821829711769877268766466313387328732998797049916773321, 1714207267509518447588470745059287627835836529706062756132769380420988729437791979307582503663934812924579406489716855127790858171457242609789177923916976133622615807784830/5726514529820951044761339342493256020524969853259608433884120792792755399297496796679840826465532738857118859352456474704671684262394619)
(-50170046676452151882609453087049399938220489332953847899520675536076700668126818306073311961227600136817501/480517857740143637623253415341963519027884047374429099122869658417621680179902148161, 88467084447160780004377407531462266929904081798896099135737543724358865571233315201078919901577742824172186079380410636992046811123577077910600215856144092209690/333092073732211209732355206201407382484734850563580320087199090876670302894517758258085272811829726874683232928107871179885409)
(-1141062954316240630994041259352749346053768387420737411869480799821782670203403500395656865840714106137211768692531368978691/16528139754078352851081092753994749465457884535740099314369721308043530273725481936141448934719462416, 533403081497588243903517852987652563537016338222511439738046048630530456867093410301272610849576069114154303997318663171886353490101302185825460903447409485883512270123207624877543864425/2124887611802313498461696014757462562152342973034529189573493714732922545306170175589263055101358314296353736575014141016603616297413229732997214185536)

Commentary

No commentary yet.