curve #3854

y² + xy + y = x³ − x² − 47811578905297189502142002744358519641136581355x + 4819358863597821033823204231120801755142910918614808495164061946815547

a-invariants: [1, -1, 1, -47811578905297189502142002744358519641136581355, 4819358863597821033823204231120801755142910918614808495164061946815547]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 243190204777308436847592713904935633208473320819811975380786287448402655794588533662574373290989272458545640670850
discriminant (Δ): -3038863677674181951060363713493558030086585176599814282097237882307222253058037360415696693130822625453883363634163319759742526532082462720000
Faltings height: 25.8657
naive height: 334.4252
primes of bad reduction: 2, 5, 7, 13, 17, 19, 59, 61, 83, 89, 173, 229, 63247, 71411, 2046193316392808215843090956913298980790837225924062083964606517421489424278811745801
regulator: 5289891365845932437608459022629.481593572543756849366984162768782578473845621373818668910407938
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-04 00:07:42 UTC
last updated: 2026-10-04 00:07:42 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(3933989004857891389643499, 7791033509383768696630203631988531370)
(-129576384070259416846381, 94016050719153332305129370337076610)
(1911878393289787198007179, -2627138815904124115067435155205848470)
(92860063710104253732622719, -894833559274068220242927772371061573690)
(-32743837596706662428054829/484, 937042003199941660311263927014487405955/10648)
(-153706730639567932439781, -92395249673972894087053144028049030)
(347534484893033553931857811/289, 6379954481187495009429998803164159038090/4913)
(-14039209088804119563805, 74079879165282650821017904005751978)
(196182083226049516313739, 54682025749060853330300110332322410)
(-242896114221697248282901, -45848596292839262920572676598209430)
(2984384314623798217579, 68386382548154889023912517033346090)
(-1899059295842007793282112261/7921, -35257945129060518475697421568541971829190/704969)
(-29828234626772938877541, 78860351085563281350299926279114490)
(432265951604625319906932639/121, -8970869864873586397270139716722849849750/1331)
(-17726146065936598259263007/81, -50516411129305747753596556041545293000/729)
(1784734923814000130810950651/7569, -53722306455882429883339362102280714187930/658503)
(300156612548610553176004425291970413447642732214276892654721499/5496600609181419387855368964518491963281, 19844323797976392803186088966222069513584050597911519477480342765431257095076693145091537893990/407512816872778738866035022932412043591735497814961880736071)
(-30063599418142803873803692782417168822558864705347304948259090046704598483723227/128160564545075054153877663064603575988194075470310545641, 81130854497587654490088522379207368206608876743517884595819861006416007250382966066664749645716631666561446471769214100/1450880412905461752516874267020688636594608485981168180630115719350267283208246476939)
(126398693201860031325251394997271441657096113688458303807494631666309/32920571303597569188987470947187711317896906961, 406691775307020923558164040823530370742709552287401447891749005617988741990480004651137495361515727892470/5973117321014844068900950016437379384529570183489920795628929909190041)
(1775064519980797362745452112028049937318786594460629268325054587181893062456895419379/9342776467856577738102225141538912168324494506829907707724441, 1454380604883664016467845300088026747432506189732770755864478224078762505265112448553892254557987385370488810202662517920832770/28557089146817672417937253711004576528638111881821069103638304592616653598158483248439315261)
(536138832338333180501091651530784173887375277177725141603061369602262195123086370147664030998092738511612955/5758919726601841524031705739307778714814047290194314875330532430736937933040724776209, 473753372017635485615593849802778225567064640538979669353168228327623402142919578728707903866720062456152048976959894684521200970690234238960640616160727199160794/13820111198114613083882911705691596577574964639428479160766011449705332053676629152804008128681632002178001218930891154906702073)
(1291856819649211007747809730722368142905115/13732465271783087449, 1728796487124556066426291744341620004375754875890127673793811774/50888864930839611865522923043)
(65263879480249678550131551526230939285509316208638821225697528434612626650987318794893064290955003457370473734685873569505338170642621915406795/1667227100046141715498527091625254656851827656203998468489472895461287392025359521048306095177763659314967410954716263201, 118062792569315937765517935907571888480940630488001924966791456740376131582503638913927401153773069427414315028791897492601506378067258672194552529952885663719579098025032916895432909095896618994920616057417573224522/2152742780360860922558534190319893732470713334120644028444567988709525776335071175256875507192844431197947991855979465245132933765361785229980445748863515282287518920321602059046449)
(-1334365644628759198848259187559807332082627931889860650809921733505608295053889205856218368011095781076376751886227327789171937861083340097240779367785859/16739982534955356990997123539791205789917517046301252136108293379366332748892155750097204884651838045834525982790462250351293360784, 195216978664291834156820506262966107664812092576853593240439231461192192520063479957587089848331972173348871630595686854017759350024870318864200338778705852254367629562430740507625539733442608936259295743900324840432917521112979085/2165870573569133165574312264434993672016225111490374463862939784927401583143288596014678909880915398703005091417971161113966326076820538360755681316801847607802750478014953838857093351213228858048)
(-747673973357825698072219395027692066187734623155233731314358693070659266087573156466111874499526301285435755556315246569519595731718975/3554991154785865666221879339730895422901491126292717737463113398272527320599088951942769864017594630067604836761, 15822029627369804949038622513325971858933116530500408322218822431446836814510375243552057805650361933805716089473029678935134302050494660473606493679205749464490585660732102685152416999042179824932020128/211961891663860948364632174682087844626429913706374227418334832644156622812540267487096817061985978683156967250975923842684491233649981491554177680431250679434963559491)
(-11553710511006818632547977296292692067439292380009114290330224056693368284214101261473060440414401/58922414161235705017327599914785327933588467787709754965530531276395900625, 36898042254796628714440058405628026654415208331976517608207053942538497232391826307523659632137398848475566774735430194756277707704759630128455082/452293970865511712577656523189053524580861904483676084985016297343347030163221364943972976152423187440996265625)
(3583263786585596772635599523183816961626110026866041532552921105172991623731006340348269704026014153387240410446523103665805/114935121702650724952367322816666463066791504794407815069034453676188397880991438116889839877123723609, 2258335976692170572079397472605696044261053391334635691266398642396137402492732838865769545258081514083415956865327368834140415708126334554480681321961762634579500091914053831694746052594/38965400106393470751543919608400961447202511410735172361831399286931807293202398724485779925986955185847772881651429591164319791257927203045445403967523)
(59631000084233846241577599180791198854709405394566411342314472709042803027/2394332790523929981999735283032415835123783803029049, 7072440623233030072599582922057515442805730791696357300759805354721945046678667010899264448850515066592446560290/117159300452561683149067886651306676982152611371187934103923236584852690586093)

Commentary

No commentary yet.