curve #385

y² + xy + y = x³ − x² − 331827496674406562041164370816053963496434513510649284995530467x + 2322853282053688692296179831887155386042997843373920023045057766047634710076537198987220653859

a-invariants: [1, -1, 1, -331827496674406562041164370816053963496434513510649284995530467, 2322853282053688692296179831887155386042997843373920023045057766047634710076537198987220653859]
rank (lower bound): ≥ 29
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 1298246021962667144313681033621541357955413306722504200481886089066415701266146365382361748611252325674732410915689100623451566476821073264630288023090
naive height: 443.4928
Faltings height: 34.7486
discriminant (Δ): 7471095450087195680727910445236600611605374236497648624054680031636234554634519268881655134072097590988924720904838797989784438432624613801399248973213649643196099694576440515449856000000
primes of bad reduction: 2, 5, 7, 11, 13, 29, 37, 41, 43, 47, 73, 89, 109, 127, 4678955899327531799218956351083, 3466418496046307687463380088830029870757187849126892374834076735615029496431422958053227129921575121
regulator: 2134304463581638603118422890199273176.68270979454605490583020251692819663069683427386723964977616
submitted by: wgxli
submitted at: 2026-08-27 02:47:30 UTC
last updated: 2026-08-27 02:47:30 UTC

Witness: 29 independent points

(78859018610873964238532005188989092634281591604708367122043411/8162715394351313495003877638569, -101072024749230466316381732340957437471083761459762096528414154828460053066963067188904676954/23321258435307250045436458340460559007138464747)
(25185566806519818379618754565211867, -3996938631660538837402200586588586226291924088774734)
(3247126415174102376720068172868819/25, -183303067913701571817755372158334011742938817917782/125)
(11023560533378015219303652883627, 2122166529023704145232932063272980997515204466)
(80880109531152130240054419779710867/5041, 12026551865664730059357803876540785624753305147379326/357911)
(5636220937998324869204892045113500698145747/170124076521, 11677058582002357023009482085490200335453002578063533714873848346/70169546725928181)
(4319073852828813861499164038806676138843031973487/319129532308729081, -3178752562692824518108104631162268379330821739414946964867669418181860326/180281222181117633936217229)
(-187294130749947362277239012452547/9, 396672226509721294578964063234657837130589989882/27)
(173500363364115294754450024047102691161116491687/7322992825313169, -55204970767967004332892168882577236806503218492648985278396112221055766/626661354330855051519303)
(1711096414042761272413347085553726497897017083/153775847608321, -5478009855543223989102946810475254481000235842902404061570314945938/1906918773109802117119)
(269250608196408856833521977042539, -4408235539990153476402819636799333988731657917582)
(1684977615193966594213104630078332892181494595123/152502147205044289, -137793813813563373856124886043229328846266976342434685488127880808018958/59554411548778169294154337)
(119298553360237813689310666054570723/9409, 11321576468555133741070604222817698736744829731992178/912673)
(12034383523600028236839593976035428380213877674499/1058264548300979881, 4863082260213318231360419186580544517078929302898477846443803856188608022/1088657756912882712744156779)
(73753703290045077285201448246417, -615662761774850121445375083435708059176487958384)
(11286340842589265487032449047517, -3925042990328598646815961759175836210033355634)
(-11748229921406849233268786750717493/1681, 4519756656110015799619085636767227411454791136542306/68921)
(708223866574015569994724208481638937449314908084714185126091/63708842564538196869208235025, 45010007932367489717119414547652756312733271850927217090280932796621488147759877594694626/16080500897051823035609323909958580315893625)
(1726706998343940197305619526760279036408360997566311/149440163076996698404, 10229218278384029139887917568401117109739584442426603605016538791227034426269/1826842048469384317255646325208)
(23535295736922183311768529267611649124897751504145673051/117490629678038586225, -114177226172487667813489680766133246071100333232348253164654860411175233617944243694/1273517294317973550303861119625)
(47063342667881125098765475866721973418029039679102815878723/4045661938929876462402574329, 1564457260250649688477710103745608134480337424073007359377364210501775879539504553675318/257326423879004622676668038414574321930483)
(1318213811166289564109956278622501987398992099/3090040138201, -47817734817561434321251027437444430475217024808083405430583816431082/5431830146976766051)
(60932274550807665280178033696319263444817488947537/5045729851840903681, 99291692291434324474908927250853701534869258169572356627692163374372334814/11334072648852205746268739329)
(29834919007689236752233314431587095450725033/762570802009, 147749013709197618186312907703464458681110759192170798944324988432/665917240566765277)
(1262846814324144957218043698689530305424829848164893/116106570031503153424, -796357995679871196720483422822890904389835923878963329148081944159453285713/1251080322176707928855528772032)
(199858357319251467750530635128735580963261883296701953/18400793306352869297209, -619268800958553086584265511922260264719357776582256018453743380231508666097032/2496058849493791855010982911182573)
(2367947023187988366925613875055308548885079323/2771768808769, -115202003642128416437617259144145168071665859179189382615613441275698/4614615334273583647)
(600310620523261555694900699427823787900741354046583/37697745828758886049, 7595486318958496353908072367550474650973600757532103434346643817946183340538/231458467292843638550378803343)
(30481004068844100993438133957926611494615767537706339/2792649626143504905625, 170320927659833801994405641404050787917614562137538039515909960873839193806038/147579038636705590182096351671875)

Commentary

No commentary yet.