curve #3769

y² + xy = x³ − x² − 84027215112903014157855279562703994271536586936944x + 299157287026838387375111064190031160627068097404541017765211704717409634700

a-invariants: [1, -1, 0, -84027215112903014157855279562703994271536586936944, 299157287026838387375111064190031160627068097404541017765211704717409634700]
rank (lower bound): ≥ 29
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 470642428710514764868421429603078301148322958608491025875330700777338801356150952276805218515879459924280809277072050529170
discriminant (Δ): -691937913375174017118274382367623052951715779340069309355196054133315120472838940769694286700142937059761239553314561504214776279420781288346125437500
Faltings height: 27.5685
naive height: 356.4973
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 79, 107, 173, 355307, 19078452212447201371993893599181723799791058276227575518416674764638599384613635957880535240790179380193
regulator: 691618265060545717876834314445172.080349925070856791332348296538835432801712468850761467795581206
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-01 19:42:24 UTC
last updated: 2026-10-01 19:42:24 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(-121618747032368564878059419/16, 1429198262475978863147441049345853347613/64)
(-403669000681500561046159511/49, 7131492686513764628779456046662502913916/343)
(4442153486433870978268741, -3681209739986263562760615284133092933)
(-8020250410092502102272509, 21381736705762623484023371550874528942)
(289418738265433987117150, 16578977021828267825155250591633577040)
(-91264514164800966462839861/49, -7269659554108635767807490933838216103159/343)
(-213322580742771198486142031/49, -8278023752866292139272951613201365035499/343)
(27251230839253906640842501, -135081021706529402173003239705647994053)
(17799040027461941882204086, -66651279792290363141191519555655352848)
(-5657943456485607828579950, 24360923606299040478229194105153594550)
(5481699643567536894107146, -1806957198617504703902712473035355618)
(-8624539774277554042314884, 19553437273839845224156911469616085442)
(13135986956200811905820726/961, 514279915338537510753627968461958070027622/29791)
(4057877047413177905396084386, 258492066625031012324353842276700756139302)
(25065967893681866191705828651/36, -3968160879023518680779847921654427237819853/216)
(-5166342039596014535727787259064853266884/576897517353481, 253021324193622901689675035099834913198555428724329761522702/13856323207980397913371)
(7199816218434439783879596693659896446187972971123688533654206657177022977856951634/1163536220793999994537001950345270433002185959165338946809, 159448187717249235249111295963041136000427187934701715250667915893018662018576057588928664520798139573787730243525447689944/39688972992825978940413671664128192603596391389686533334980245631079164897908638196877)
(6123377118683354419466738931594666195057364649992381591106789909287312804/1095302208701570582534501976569765566155314479009, 2328921581206705663626334105852508347459331680770777129271497429563147956140310971353876253841019514003579686/1146307001815909249201498102258955152705063796216200117554289704154719473)
(79001444668838252443880938997234920095148893572058539321159343120270526342286328967455833764728597214/16180351466427524957804344670906945851892335402567994871077522239730541959929, 4732322337757734151072880075451732176394476995270543168683729851354909283634563102042701664418855565416352868308365862452344254269391982032339152811014/2058173236565587941955187326745823371479055994590308683589999736126308417585593142693015596235466647630190088356467)
(-274371787354687973908660345939766890121455455010073860091905886/46819571512117063840877500274039564961, 7783698617509731855983545584037061102262644956603257215968244130087854617880847549547457002246/320362114977698848837634422832616321535354602633054244209)
(-41264334010041635342241507107348232882992647793730319930418339413421309652474626/7119676802330144041184098999757798504289705519417188329, 462017122096899501461171318548787954801435785074653471344669295927853555533252879930543084388932760279996101859120917194/18997236043574808307570234184159176732676720403269811210071453693224680200929302517)
(3631741156180508748957318217588077389172115741/809365392805806144025, 81282594743466321950044609140031051842660144411483258796582393697551/23025917593637439527005393376125)
(27184471901799578789168459770875785444330597244499050253096563524491727083927185106472878909779511222870055521/8122684808927167241334279803812007533813930841037034539951432240830922890960083251961, 172348020847869503640658109496256105305775729609514400304882398625308552166080307660021890056126076225131927570588762521893963513405424571795204959950196518682411268/23149915062657614962557519530316137751360969721783303272683258731354711319386310405040249259698503178887406482432177311052173709)
(-1461077880401517757190917001043495149052004865546852940244942861263086/1351117069398779026918935861069854098993372489, 979218073391902267870998995200482226534452345755937376733925233652399188313909787574590125288356383828514/49663745651129874898697985605295444791675608388769023119700835308987)
(3185129114684309661499588729031914823796892748464413462751504749124/1281122925449597016836177471818570069823689, 14902253768591381416960821658536907481155446797567804442549399425998229168960353772490425568717277646/1450060773443042987853689480589512860722035684986080479740756613)
(-96871356696866999537263697911094029869461211078168958258613953403273315526211226511964886059324861912191502061674884697901946703254225982058029349285467437051381394347831931109716729/58707408938472383259708662880525878792144218667709436292779809842510212713868185327886924944892103767456269801816625972222575029875471335530843239498026896881, 9363569424183349928235112948127270257508303796117279764611571038720500871943980259480511605360824566520030301954571130955753870022915446229985941808279392448310095097446030881288610336524750959636174032729745765480829077269438398708913032328531679536133614695172560415015118/449820630232282303831408926083987508076275724437396078810709326351432101349016011227196732113606774829965998968761566625918131831191296906911665262046686200589805027295979981591239088346740527544285316327864481021383383095773325636836279)
(-811218189237192733626726209011123146249420564744553271078682478732143573785338635276991942543981265581252599944744723551077285641/96059099548025945284361691191201809731864461372823213483403733998985287073236311708675322744419506035249, 18981539386769853067822001635808642197691045367187358226738771835761531148578513664894832685460555632579057355829248835870771931371220592161680286482051925965888198931698921328036203548433757281/941472777314424428669743376640784167257722333973252290922671904168566418203738993121878016495322173111006022036749895974735987114091252570498665284920889943)
(934874572817919023248423238074357684746271624478178708722902449751221628604896302147057220345840409683858786006/228263525099774105176896762058705165748905124500687565266135475703630942252577299053761, 16794469963348362951645096241851766064112958269171393759778021268781484324939310302094541504174113592547162931084135414474989686851664303187813547395112515188300807152/3448694939447050326212918360027009389974688162661775629408360782371866951655714534037179366077639395596088527541348425268363006241)
(680537859503037485456343371822957573077338225343746557757114499220301330478892164/210419422122429220772891162094886776271398629308927999129, 23883530279216777423266524730397083230206216501634410423362017784910716204575225305547442025623922196485808920494959324014/3052310673404259971853844807455317995051458196425318934797740947075085349927139565117)

Commentary

No commentary yet.