curve #3576

y² = x³ + x² − 1195639619672408319498947186168744433726543119401x + 509140197459580297824897378381472623716718536333822116284517250615360699

a-invariants: [0, 1, 0, -1195639619672408319498947186168744433726543119401, 509140197459580297824897378381472623716718536333822116284517250615360699]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 16033628609589291927009038946403367309966841463318372596740377884271953150646905761378159134628084550322449634164213600840
discriminant (Δ): -2593838651900601022375913293972479695048500934374141552491736964562705524348344443572163236240595414754734645621467626110893059682781339162028800
Faltings height: 26.5171
naive height: 343.7453
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 31, 67, 173, 661, 1667, 13568682089744815103089978477151275773351187605974182725739926920306101341979260670435460123966560846871
regulator: 194780608938738270876677522717858.2123607821402343811491700097763401294918541777090900177552120
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-28 19:32:27 UTC
last updated: 2026-09-28 19:32:27 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(161448404405161579767879259323374107768917508978012262/38596470880374898354911053161, 62848713892796627981482320241775055607781682903780436531590352617466062870738723/7582656704676716247545860289912149706771659)
(15603489462950576395046005/9, 51565290595361927763520465136230625746/27)
(14062740033506916870911165, -52580907968714594122986718753666432122)
(162197229004498531868837, 565223707400377525212765436110458622)
(5332521091513653545398981/9, -2521894969084424796716550663410307710/27)
(-11278101961058736186985859/9, -5374628270465794788299971287410600230/27)
(1207329973065063468476789, -908552666460796250253383327748437070)
(651826472493401450001374, -82080490843524558827862915210344115)
(89297685698425219377682238/49, -718064633046287367690156751343318503029/343)
(-79509232826097433792123, -776982594013264386870561240744349278)
(3612328607808597117597815, 6582330642069618355016043455330426022)
(536691372655739593123556795/121, -12086947842617127726698731605242628148962/1331)
(147259887617232126648353021/289, 881637732830704000609901556840459604410/4913)
(-754232434225720968163861, 990894931016596104836448962671297830)
(729240188976787972038950, 158225438078372668304959217636480943)
(132486981417843471857466051481722062/70787391481, -41380664260154471621311128895438565473765618426004487/18833622590043379)
(2451987057360396851338574463232813/20476751409, -1776764197657046964054580902147130239747532266828406/2930161696373673)
(2557513487932613144916061096362611486305439175075639704406281711592944016006909003986462459/4068933025718861833588987982763443252509628061961217488668721276009, 632865770160001019658998698470144172116012550703745138955204150731472253989323715800689232511743303356283078059184469351197954870018450/8207687489924126433224106871034031842980228642977910242345511397250538411637340576656295224767742027)
(-205112842746449990698383929627740355940493269424556031300515093369437529992490521435034068851671930788729641540893797849609870350389979739/222674215643544966072040816365286566538654027423782734062984333418697296225166503607775444386437128590464312055025, 95666397657630691350055264086562777584534982082681231052316301903059421578351349494728216626771533361058805280351280324802856821221831896117069978484967606486474191416388745003324612134293528785578188736066/105076330252108909113533620284547674067134904871076259044684678553235964701372782790974850869510266027406231153387238867700109513484584802743562936381071537417859317287625)
(12781033656395057379109605709424026409495944107800125466606343479241955598010113628715/33494129108419849671796113883871671145287983436444461096933609, 63839125269812837141604450406146700820509161621158355324899412486862991975759205031219136240115583510735525726348745012772681266/193844299992392485265597306458645088659079730643059405241002377385292209892191165597679321227)
(17044995139413650677903449274610499231873578741/37407231587188046352484, 1756485698910600205965007400408879216471750340499757980399912024214145/7234913657581434658588246358373352)
(107939809805833462515617849159933376896687782899606575347405378631408006895270385445712288913201127444520340060591644761/117718968216785479521418147538052711882128707391648209322436734848942375418632170025538598693904, 17312885753381684511920280082405743240363173032252432667550505541148728348808854495385163305613431322377394550629092622943631253356823150054179651508287187987824118207599975957915/40389610999284913381811378965938741170349333023425715903793294643863390754216958983360424629743155590645497812488572601873678842680248836425792)
(654018275006188264579576631750554549732384966956133885/1977781335222773135570715860881, 1076965856526442665635367974867579657506105503783104302608758165492417082188825082/2781425366317190918090442352174134780893950279)
(41353438082611321831873490522134312239033022198067/69457260424315290673735801, 52829223778219134825911063916753704989325727548301024789013923779563556178/578863910843082257795506553290669062451)
(-120621199606179373763461271537602432038912277223090347439889627933694735454958618145215595858203131284621253995585/195333702673230146072219101714269172522212561474124431709841744080225865532179484391854889, 86846887825343088291471610026815804350729368663351193286012512386263281717104583011224141643305738053994995979211543848171160827362956164350909128241675393595926716573954/86330801651156793047151767725423469693380653347491948704274904126363886659593346133750591622826344446502858078640101318187670793647787)
(117703673850548025397204644620385159223384961971299774549626793478334796378075321490508400983368807084086919281031728146135257305703793047019/10266777232380624250115683309128993006326504617717221889749195114910580163377471735445970484635066995099534423174721, 1271377951926757360199490923415238577672617369691486010704811193016480759715855902528666122720944201164462320514515846168766569603680407356735563460957521563695236684951749563478304821852767373098348462752108570/32896614704643754422667544064449074944485876503014896815269130447210295420823882715726308218179617650486345102792333742528760212957778290044555289885861645852466328363248481)
(1876277359563707089191107953319169408465589616011804812578923970682607607781810139897030723829241732321182999207939223372711094339228858373/11494912023960317170438479722670659224520306820851850388941611254904043857256778215632563262608827783263331663553849, 21988537397604686438321228912616622149128695055964648048833505775850131841997138925620113323317996448005694436802100409511701936622622528603862864015315552947224627574735666560745832023798805766612092269336446/38972519016523644260588128730611861315676443792771011239471526574209316371535756951748426278472345591397840817393215491809651218810234683892114741912894739639520827252816493)
(2908727123616467049250801564993807048965364675590446983310557136570190250579/5500224209348941695480806481445768900697293624649961, 64161532863260096325260084091625597026105009207596139999006148238467631956335957584036192774782286664648784436030/407915858759965301196806184110320586707510194345550280947089002558236822833291)

Commentary

No commentary yet.