curve #3573

y² + xy + y = x³ − 832187029811238828282389441492122893998596045523x + 296783489390357808741663448256806805935228234167512571097211944135797506

a-invariants: [1, 0, 1, -832187029811238828282389441492122893998596045523, 296783489390357808741663448256806805935228234167512571097211944135797506]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 49657957496365562619906343797220688487604029410249447795856377538525785142089581154305278572524687123061936796724807470238890
discriminant (Δ): -1166343183371187574421519720631537436590820557305341037738432211675648262085109791429785927541299215265451169523121957141204016415058750969122500
Faltings height: 26.4396
naive height: 342.6659
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 41, 53, 9511, 77618552987249428143543706851274090758202101839277963356222950598097118078834862993635973157711565724771461129
regulator: 604980077357760998664404210975195.8044403677915495897097681373834180493229087500498255941672745
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-28 19:32:17 UTC
last updated: 2026-09-28 19:32:17 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(178710432529491183968194057323053163902188649755393414080/102980805662261619174133693833409, 2110564885004750645536621923672015966578901628264153251630391289652243875197987718654/1045043642939524655841431737425167310902870476577)
(1231807246563759341643585, 1068068857101435574447055086492689862)
(66162228298352162607119085, -538113791010582778079505454779028080638)
(-31257830959037614734255, 568124379311767841124221920118064502)
(204198678285983276311241025/289, -1218719244724142562633282462953755937914/4913)
(-119906824938811502397992215/121, 512584510213761083519400425785123996962/1331)
(2387578781164407936538935, -3452584782627422305678632124937085698)
(874251127179562467376407, -487284639612458483066377124515076102)
(6983087964161660746127895, -18303154933191903845370222078427025798)
(-85163318698816023136872705/121, -972487776538143493030625100965262305638/1331)
(84856730730604547629304445/16, 770819451796526898710838441362702677603/64)
(1518569152689962046209592585/121, -59024768454466437685497574407555469452478/1331)
(155219076335218527207185655/289, 338825744093651383058869032240667408526/4913)
(-843700561698350125587375, -631132509798982908482858792274594248)
(672333492940003035074985, 202959969789544195913585543529078712)
(3551627002290840581330593568228078205/856463255209, -6543610260467393768191707319066667289872109341462203646/792616488922934677)
(-2559903424798377026712336923072127540/4408693896721, -7075461156589391006859402542711897308547137079288159822/9256886079312219769)
(-11781138711945532520088059988602779762274177594688496717530123769871002597500/11657338512696773390513795418407111761617817250954641, 409024614677496029423135120386411746650393959583470171442220950568635187433667308256658366755065299951542830735817/1258632993152842247048079038344942491789572358429617646273489641486290397381561)
(69289303441524281737391349931235534021908/156227663638141209, 7547136695926224961062997663839616922348860503876389231180813/61749992190088769782471677)
(-71347880375503145465676159541115166089452748673/4165699393271465504295481, 4741701736322373887576475063175833369386180451758521256831377983797419298/8502211232062750911287622611683952621)
(-322334855441544040659764977514225673446812317544504492227915646078530900/1028025523032278279541356190288700588517197914121, 756597792872835702440086906015800774740035258953909078802674880473983919717910912065218940549018376317988907/1042331459280319994756575812159645756709230396082674918572902610154082331)
(-42135509484048683365574773170054723341018522343282789114412557459186900879037094007794897866199247021/40188829600745107756011692513171573204046166598060621192979081918422889062500, 1044667711570517453858812905228506374880741812030758871932197253120888056740705270885270925520189973106787431083492650007038527335676214858248013143933/8056715683873645736548424076120885543199578627521502681794450573154384162420310409153425711198782112767787109375000)
(36645748671865216167773361298580677726985398796712437738219271963413845731836790/69480389608186324081796906163327576342334086976078956289, 39215207673393473440751003400382542972034149776363133674766479757100235034960194377402077187970814979145130940883431649/579153076387928154798404531930023488618094284028410315786886052293130767018634398337)
(21186632855807371966237700090308594618689724069913763199352310978527294746462082311700256496661691332948641956994464180/45108336725795827018919918307962866088842913404146718048480802838117392664072692468967613144009, 935376360985786494833294973213398295239084954798982136484783660310156772397474605527189408951797425820568824058772546251813623760145322002517035879041391875651429284572792663829/9580434820767385947083103941752106139902426025187671568018768307131780672207006509511433515194827624434744116217473200482359280035944980054277)
(166756507360472147378047794108684487320756267894054627423659682475430537640646184752873058927957339270007061569524200518515215486176/68449368066627364057154148834810999846454670145390593933261107696137975343747312799883922105160548649932225, 63891371994272774950027760743585652565147984508736982228711964982377237413930632691984407156327647506150902870766518197803711631124130725757351739428535473774901539430426325278872846043341843310369/17908291895666438108023932615680803038856325136942483731480237586884379473704930718714078389508173027753521941126235115893229833530582548425948221377242412926625)
(406972170299082107440712657359476502894743159114919397695807802646071793885/72057943089203938400881132249012285638340899934321, 8109120001490012185159714100925410721251428257749567899820868249818968784325711213278694688891751398636454316688/611677902426252891256277434583150101926414996220272951843115163094695119369)
(1260999875927319652497301476867487244841079925552138194439846583974073714024092297166906243094308935118/408069674910845521537049574793383870390770792751176248069090976864294226099169, 1360354404419197218383825693292683909545601458096389507604935266003539074634252717657916788967360615092633917473219005547563140832692648420358939749237424/260676260974100379376041750699206387900511984118952491047085340195589847430317939307566863061493887487574259462192303)
(495279078013910507637153285027875616084251378132501989802720149108059413910099920383650138889301044562578269579396742261799978286/837885003607723556166522321210006207445324548491611486804580975125175411578364410335691657738483540867225, 2590596157572834180904139410817126390241610170461901277245100035870261553146631679354050109575986291505238019445272259743314563369561625048582483070742257594869238131998549067438399643713840989/24253623206946831470116990080713516779265998771076631402926949740514531278169179653097331100723648604082391279075087026033117708143369038580632242025602392125)

Commentary

No commentary yet.