curve #3428

y² + xy = x³ − 9217104967507739513524415220159956370499846663650x + 11396747029931232900448170437559577334765408897282787508412874056821694532

a-invariants: [1, 0, 0, -9217104967507739513524415220159956370499846663650, 11396747029931232900448170437559577334765408897282787508412874056821694532]
rank (lower bound): ≥ 27
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 1259227095331352016191737785249624587239445778773903433177292254599620412230406706633095917057724976021557396070
discriminant (Δ): -5996164209530685280942365555977078025444011680595858388482286942716568642897204847751935398913880861316664452610300399859216631938780705356800000000
Faltings height: 27.1068
naive height: 349.9621
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 59, 79, 109, 9450341613588328275288469514785000277528086562610475386214063356194143430654449497204649143679
regulator: 202069024368392984148387429145.44451141805501390404584147014205319002692939627948699698222566
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-27 03:33:17 UTC
last updated: 2026-09-27 03:33:17 UTC

Witness: 27 independent points log in to add more points →

(115021522118742903428197764, -1233158660181213225245801071467072885042)
(238128008960705305796487361519924628433962485708726508966157874728996/134605536618356555163348321616875805340372449, -1237130996572521659084421776975781419505811740084936624016906278826154353613808881653988931007438056786/1561688404189576652027296558353620035511365606352074573941243571793)
(-536487876182935093389056124/169, -6467509479957087070845008244016421815194/2197)
(6878065940035560748802707716/2809, 278861844189592028464632239056671494461686/148877)
(23782602761475430638591230799/1156, 3629931405482938508536477391741698740823917/39304)
(-2605275751988885787571596, 4210301367644397990515310064985571198)
(1650404607948211209644804, -824757519184459979021455337901544402)
(4428484800632206410214227684/3721, -329934701379428753358425639196622255438362/226981)
(-3113968628841120979371546, 3146901621008892249266049503105973048)
(-393875101531967109348896124/169, -9878896750447850524773959203011792055194/2197)
(-50345508074819108885877893244/27889, -21921154515322226014254874488875176932396126/4657463)
(-1468321267683160206017196, 4665272293758641801047919048241773598)
(181590291591114624647197562004/249001, -279574134672399228357112621758623622194076198/124251499)
(863817385815654840664017834/361, 11963757224902184750863952436651213206892/6859)
(53350221930499668831846036/25, -150292765903961048183409052471659820074/125)
(27458590861235323264019777312573910245196/10918357169029249, 2316472394716330597063613860111936629498613862645761125629586/1140869436602676622591807)
(400337928946517388256297421179255362756/38444129310889, 7704304901663161173362581366020268612444381726328782881126/238366403622572326037)
(-1908699675170770740596121072607284468175664758447708769897699676009516/623649555975677460371654105958571202393269921, 51509608282357240276334101205032475075835110546165604013013817741905975461700377518350886388093580575038/15574385714433051939262721877156511930366854331036427569687738599281)
(5117504118983040163483187965293262556810439351308094189564888494059164150265322108897768554476/2429924735828325810168669400862682041862244388635922576515070196032569, 137944760319590352906694085113269572036713526342831429364723194700871145579530973840577407300334782425407744264231757522667205360769198405206/119781358145052134616445724975316019920218037508141074061372507548784108170024451781327155384480902453997)
(35497812700775327392306576168339149800851540507920297697048721781063380169924/19277760706427986124912892062428274205700417524305281, 2187776162452080547762676887821548890809535757680510786248434731118898118049337881004509196375862644657622520413458/2676608653156560043489142958982989156323764356219781966921186930771766179419071)
(75642010718720028723778963842299676/173919859369, 198240313160485307865210391312725304466275214177815494/72531016391669653)
(-3520164998625455667421431420944940996/10895670137881, 136197398200533755839916979504539655160770165978407255562/35965070835655739779)
(1068366604348809966151192048637855082/314876977321, 773892369400368874257838889842791599316981998545979190/176689752176928619)
(-6798457396506774064252806764521968026093457473668231104237407999460991318389692491702941/2641795106734084686304241187711530515399537607209954307325432196, 577261712001874059787577025576623854567298923876019816099444506988188291514184142378557191385746199694360036631739498446434095598737/135784030927569077061726692982541251359794023832769098334199977115922371802342043209672190074744)
(166082040850273879240172881910540362647706739402612654120295347133708998080611419118831668130521556539827052036673143969849631204/14510151699654781614010726508676680310974302958641006285502969072051488929119579046941175308185121100625, 2072099983436891945135120522197801374785600606669945316868370886186324815609629946959389769769923047929188538265818648595230905814297202250638415684974862334886056928888233904466679858530159842/55272349946272531293007729412366260564296154824475939388721385064743896343836688424721495376806834965958020365867255086922406884010377133778593019296734375)
(-13748603959122320294864784319220586745677444848622331504343878056084116544360087603473252254643679906717507683484/3916396321983625255797929512136225677004575914063579300310466794455405474855484128393529, 171685359781761968794747783900363386470543411261081611011844883147417430665752152984306453641537447941500333074752812129977559453167035767335070512638772199391835829834/245092460105921005111446601719464623837828257808361590356553392000142693412041287070746822965842748258632660564926284679721136648083)
(-8301367083967144134779649579869805474448029588642352783601818929106418819573220940260887539618397412324/5348752025148328458215769435191689099478329980674918675135634502534920015952369, 57973392986795959139984180715143051145662088319721411544329138507378395285521777736243108764575606020769458988201139158694214862498067166909964893242395994/12370256242875981523847876187676427344652165490161385734293716954589843844766762720483674819496919558407225112618174903)

Commentary

No commentary yet.