curve #3182

y² = x³ − 701170255523350391412x + 7131481924906668310318490072816

a-invariants: [0, 0, 0, -701170255523350391412, 7131481924906668310318490072816]
rank (lower bound): ≥ 13
torsion subgroup: ℤ/2ℤ
conductor (N): 4338664542437869511669258116751422080
discriminant (Δ): 91610922380193006840810136261028144323061351869158186624000000
Faltings height: 10.7685
naive height: 155.6115
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 31, 37, 43, 79, 137, 229, 317, 647, 653, 1321, 3677, 305551
regulator: 13550232680.79797960019674596689013963428992525019255537734999707
submitted by: Natanael Wildner Fraga
submitted at: 2026-09-26 20:41:15 UTC
last updated: 2026-09-26 20:41:15 UTC

Witness: 13 independent points log in to add more points →

(206792018677, 93301498098069525)
(1705949626889533/49729, -53700169543542062353575/11089567)
(286212476559707079317316152135773/6865338865287203436249, -4036664760806323944363524080587787441613234038825/568843719617661130088682839918307)
(1632026337260353/85264, -21172270568408551065825/24897088)
(47414116895944835027319890297600839235028375920030461183030923611949190782542738191938265444312642100584802230695697417258948831801320446852039412653285591561430362464634642693321434213665847877825877505522266164725681068705142091086010842405974675981877630100259649623152077/96653396150748542681347092253597438398208153306198731425166295372650159037503021200373404651063381849955904151056965144921570623920984583205929718654542467418294149204731807107554847678917733461710675121412947769951965853032373086980077601757396715046410958568801, -10309581424688890964563696099137641631746204517971376636595583201649752335429713656406504233188362815437208362745374161310626802011170069031855269923976972802696084471732684395713606355416953117533454885625016024034723407288096117072183655897818276356187586863376250758201994884710004236442776662001326951784371006176003938254432304979281336873729293533179194183486028332071322850773070721191543854477216972074225/30048699315754635303081936126411177328282021249788752598642788044472323109611131610931434894711244647496301181397188629924974126035012061229185054641900814080813325872249684258903594676274866029046057753796338020785963337835847971210867011028156598734872007497360401467656824227290176688226844812291394149647242635106112140450172893597784552683052465679139068675611428057501938190282733632611951)
(510372323345861064928713728540635984014397632725088505917037040435448755922386483521522314328880316066848976743074294089817589318173460422863595730094033908935912304356934458966717212155846906465884114947976757895174577847124611327269192989195641759564704698581994048914599961529376728557589394/36045421345103090380717902569294374360969241439265467686319163402153853932544075196308569287507781931044677257873577623630689044956802531150269557402292862642927071546474975470925338510571077589619763145416705459307244083134126796048851697099308547765132431775321551272580440529053025, 44432764322720927710122888062782366668408690158055812200647362519827031061887687965748135455353419570183255404033877821426901950609149061880142370133174859288842793144867250337906522707422833109669579156752744575634681165212872255338939636208756134025274658483401155526051674909020443915476742865085997236209261202149567342088304296150634963523358604764549128944280213873429487638731424998763078379715460525473615555609726450934207421521772/216408921022487780615955805814546521549723006702842941522354260481405184154298275119157908485495096229458494049828124856339691976501892370189553912756415505389392773394151445023480829740177425890455577295154944788527826200828065732762459831694805204370949789177374983327004146640651680095506371501403451148926389814491265989551197142126758360309930321415167603933750687696585623101638524828540959761442918972213090759947572625)
(343754028373240362891831550139820215785638708736311231764966177111080025528784144982/21175961345653332919060217835242258629997909167769698915433052148852531441, -16002339138284245425506501529155793263179687431883785416678513048738685914180659233592330003754424298429735567671779613794100/97446154051247284102613932835862534234123391901371778181348840238758347638658309692551520629703490770049420489)
(45435862436952274208027387259376603550517217340599483266690545705121270166966063855334687360070608744255271156561444608058474625351365645592017215838055113478420876078052401076586590523003304166082918317135396931716798858731015377386212861659904839516162847154164583962879849229012160242/729356442188508755653865822698273624375600435864093528406258887869894760017692363633856195080902930558609128869781142404924704555663426047144010817333809575099147638092855204153554521991020396865286621152402856508954291656852613794651013067874789317080647590321135199816860681, -8922901800904969402039176784722659716733232046164701403873878336943032007057277670386892094269192134033098054630350705540273917035498456900424773259340322315613503681530099392014405593557927252936692409937323134068849933419699592053264401627305305042089914770272431847912071455023346069886075720482612809923454961213211454210838055169215209117248108119290496964055630022165891386952931498213213932141180622854845297010485917488780/622887671161668604615051699833326292089720255541431790122783508366377284360156712852693644830489994700653832591540622649612288620717114715507711430189785300090726247114976592676818146396513065450059152716749481568813259851178261924579019732459224827294239895106398211935548444321134276217680482817082265062317804933241991073448858561630390428844497232472312887763841957876294107139763358177755678767036463176633829)
(3952719521443975615874719892683973862037/343227100168696862963295449881, 153657718508892092643563326845042393955209770676995386203675/201081611305211995236292977455808901648908029)
(80617998958424075456878837868166208654783346989045618861794386281079400855376517884499449836232303311566865519062915385978813485221115231458612463074042042041623816061408512336736915632447534918/1441942073767948348887571722970366817741432848585100901552475236489682574953847688712560716510798884358478746312574791225358525926500797440218526994720800962562786651583509630418102409, -654070022925185521638551227970145496796137194425480029218504957621853935373831283884715932754936289876473902994595452362666927986810088916349942319886155675224230316309210176116882751933989399755834729860388993838910349831268603928508361812356354352098358655276639733488366360769350166096900/54754740008064358328914630956259647426177296796394409931683624717922658970173946530179540952600994516937046309943201699004606357323248288187778842439132171909305108857802729374518724550465513798890906127379981183495808502752108244221087966392684667819808136381651393414087077)
(9652632575833143238/286049569, -22638183988957987802791859100/4837956360497)
(221218256730334583434227796646908/692943052782541841289, -3279293385402331381216336390405764092178389353760/18240902313462213818257764325413)
(893799421533605904666214022119445446081974012462135962095941524030883946188254513359250059634670879887257082697285130040104504905055320447128127688991057908528415651146089123306481013183818926935481733256161506654022/467702490259699272370472549627374874626996334023734907010390277553982083404964414365745027818630427845491061829347673694402692173885498576181482501724686020232398173734289481467500885171617153162120205481, -844925916165918137844506914614835711415497482703418925111248824248495373606820518958020999699555800488798235442691889997118617894055818131412236177243583830215290255547776131655559368945424932471389324634845099442075080017125454984306621828997114373660944652675927053081354317782171793682401942592838715126569912684833393540/319856015926697727363788530868003947790981403545374006978983010729548275153564579703490257473366003996984093478519403350365855158717860011661602341359535760304137137199230451805229471925624672432892178806560686244143831772269243206324893853881711841904560564592980704871097803075559702685662569572212011371)

Commentary

2-isogenous to curve#2158 via the rational 2-torsion point x=-7926803726. Independent witness points are the images of that curve's witnesses under the degree-2 isogeny. Witnesses saturated by exact rational halves of published and transported relations; quadratic-character independence is certified.

last edited by Natanael Wildner Fraga at 2026-09-26 20:41:15 UTC · history