curve #1839

y² + xy = x³ − 67902306369636829784084593561627339412199049082735x + 221897027872038664703253622767981986481033359911018476804433306368651447225

a-invariants: [1, 0, 0, -67902306369636829784084593561627339412199049082735, 221897027872038664703253622767981986481033359911018476804433306368651447225]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 2552438575825486202940559004683934244487116568052992876962019711617859872544058146247238166857507199333485013997292547721610
discriminant (Δ): -1233902341889602101653083229551778751597268980611667699242483521121758211064359186451676961542460844316789541337728425850873297184615611054548992000000
Faltings height: 27.5720
naive height: 355.8998
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 23, 37, 41, 53, 54320198484671542582055070672657387551278010445806404946435815084154587671092749245742023712831150558999482208627
regulator: 287008212951712798435184044530543.6813970732575964267229115197568693063894526693327562562984186
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-25 16:44:19 UTC
last updated: 2026-09-25 16:44:19 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(-136104559300955245290506481290/38809, -156103982844879402505157204380349985994615255/7645373)
(-80857164483172304718071416794618/84254041, 13082902942751772703874355028070702505357223368423/773367842339)
(-223303034034082213219826414/25, 1345008644626352938047324257644977206501/125)
(771581372121058725438783430/289, 37941550233638559790343704869623386433645/4913)
(1210666205197323066360570310/9, 42047494315166196994102477329140726716255/27)
(97945447792968341671653030, 966018784393044531397131223967861151165)
(2845342412801619360753767025/256, -118729640959801116288992760778470012939615/4096)
(360310569646654059552866371330/12769, 207965692141397125404112689064010913302258105/1442897)
(-8055534563602875168133850, 15689154795265330734181107862278427165)
(1895425596425993747584710, 10000141834478226363300121811030635965)
(137732499898835121438371384230/23409, -18284714170014694830570073371944531843843995/3581577)
(8047131701308379180857870, -14020732169789555868874343708556495035)
(12631241821041720605403369670/5041, -2940239597279607197327655387163463532819685/357911)
(27519741239288398070659570, -138545798286975180249886852967822914535)
(93670009432290709138247965030/529, 28637741312134276464060407825678947629954155/12167)
(15403024471865596028486612143870/201601, 60114273778210769979395568077356979669351107085/90518849)
(166346142696750181962181574571270459372500549257628875870/1511013281349275865941610649009, -2139613795428808822033681917111791267499637792034101404612483428559471773895112594435/1857387089591697797112811533561656660226954473)
(1901300028754933624593730610872481263857509110/262241932671990321649, 44681261051631638525018723232285742812048907079769104962903769831045/4246715872160903755394557688393)
(6061634459814455017784453554306115469857999863490032438733087280426251611270/1453950559577366222866451965001665810799033496172801, 186122357665779179461113711816084167145202588013509990817407501306640075809785851384475291041391618125677822112515/55440157884845050926091674856989576402129792697876615132866718627098443917951)
(634381706832543629591348650, 15976789888709408060256207786770519452165)
(973510198456632521419007451886729074229665385172104226473718230947533862723345980275746740552511139667502118/275677358212529666630985997021102072384239755131500012751249309984671192828774311409, 740152194363090752671024655354642975085538554693935869847382677686081304516961930801034239564915623966998795746333655985126683189093019628008740647577964153662811/144744359050435421406434514238731168329882163918044501519044178177685404653292433769037410994446663877572326937774452329322423)
(117532444179439041667358940645614881673141644865416494409065156903753848191107319180/18118716816872182032464818014344402518419268112137073746729, 17985589768168781166257617685090244491953234570068550020182731396450209364262401775260994026878471441425698632754292250706705/2438884064078845140305925247426305366475109737960030452646372163756338519519338672767317)
(-12103300570177292409959235103836532476016363877614868914370807214333863887462642043024538792009631111698676635007914488159604352970/2904538133989457159085327271245318930769912154449688478420615447050642596023993206312856207037519185963241, 3255398907852926566394408961721888459006184961978202710667999318693140275127913077320125808849626785765760768357660147455577524646319381072846633914053259997999831079318109670187792806798561574815/156536501773734089252040732283539405598729428547313280153036767386422151059203545032989674930750336494902507392452970936253515155270222970883075459544285571211)
(-15740174759345501425981527108050437829732180266431821065678220836675021838829098663147557271041162865804748054256394838285734649588807305/3522762852971633516021388147392705937119397752878503416164845308225719094592099608771015217769552686559840260196, 4366300081712291156735487507633621369510847255939806456101873564444001837565438944052887710199352802284230316354900173908751472937395394587390122035080175453775824526293710767901983661732181581342973699435/209086076030218038534608951884588866264841461750815446224571639052203112690279968595007593592153480808417491983701856535780687460730042723789997312270998141619170462744)
(-126726410378810955155733180734937203022305428647393181090386114109606357580006623650419997295741068973958529419346863983259063220703728995027234580/17382852056622779386192844217672217176264094503027171366811345519849830928017296380361592502469877034975976773542539489881, 1315467554504907294514878447979027857431081347308385472785024995191409840399206635538443710168173806820349035721425980815076131315756732678714691924741243380472678535445796415196367712929825327959320077169787665639449515/72473886403720420559545544713739059032268445186978346742202323902500608865951921891535696961654082940439318417246466650838928789359671475038407142089221617734823621591058907688208221)
(13510724791457734751794340749711455014193913210609319217310698406412977439966623923045047549836883896624805222507021698029276792055101004101155080/3305615380166748752897154027734099258326339274714296628838848103505973257705062757455804847420609782675199497260439222049, 21370930097397019852890063538476125209490138810638253124826694302350090794725946887922212647683016762298460994279317386255291531962666380235903814609040997141540539862004222112722994894923694989073614063787588210461195/6010055475518454393373109815827484096650217687024824922478243433657897680647896750847153556642500681317374664839990936103412247979449891135777858273176414801203118835703584966331343)
(-16917124707860963544916937418532918901449585297509095558530980699496789821801120507254272075784522/1793596950228488358580094951952437774418653049769363623201248170868992089, 11586185648904674434960803576903369316899313193025629543196179251145559272269760586803834479254747250630227195275987390927972797059915857303495767/2402078992987617210299525482179661697899619854961615843594264995577562848004704764555801563029598402963809187)
(-2905476728708181224640343469886379583718636067169922103936055702640039935450/327460846900063795098345464871275299958864041341649, 66479978384923990882797213179761538457637904195708596478175159234956316896168714978507545830137136149064069747595/5925691954282910995598856824793100361817528887128064757022236636145693367143)

Commentary

No commentary yet.