curve #1837

y² + xy + y = x³ − x² − 8533020035946004687514829373983898898070494175980x + 9084247587275057831942891538117957178749819832904512041638777170978152047

a-invariants: [1, -1, 1, -8533020035946004687514829373983898898070494175980, 9084247587275057831942891538117957178749819832904512041638777170978152047]
rank (lower bound): ≥ 28
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 1776761503096082179203086213713171270676764292306321660958649841668628984721783494822333477400189550232354794639667049113710050
discriminant (Δ): 4113660223543471170079386760661772800690385931174215822763054986647376761838879221987173261953289184101373994665261691592260676613904783513108480000
Faltings height: 27.0773
naive height: 349.6177
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 19, 31, 41, 109, 113, 792247, 2393612729326980863428453153277317021561756781333577944278634140643058421985194764670040344376647681157432177
regulator: 1258891987971075778573415929828715.234969868536158370216961129011870525001940381967726760505672
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-25 16:44:13 UTC
last updated: 2026-09-25 16:44:13 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(-50960236405211999352661295165952474138762153277846828325574635/18480338847110769749375024918343023361, 271114980319018109515863759331905116052960048232348310962895821187564712985709748954198028757/79444693704504437823567818432232975979597674385186068609)
(58792712503408057172766240313/12321, 12002280521071047888337824605969620590686851/1367631)
(-1072684633803707859821132566240511002059/955127492988769, -122602315157560036866821230056754261803997988626529730810395/29518346023284445406353)
(510400585590080053322938339/121, 9235355038295174233093897657560086254325/1331)
(-1210318822144902467195951651/361, -572365045168820150821827644588630661465/6859)
(-83497267936302550046211939/25, -71540549545312579843518410539107609631/125)
(3833464002977396174116760101/3025, 92010502675841006693724698218794340471411/166375)
(3860323089081381554381013, 5802665958501931598269696415270201365)
(2013270308847311000989909, -255488461131537037408553742613104875)
(1267400959729337633231627989, 45120083523876163885163181051307707227925)
(140183769082843821302715889, 1659407335606960768591051040729128681725)
(-1147149656200216345664891, 4166929843501300130305540316740507525)
(-211074007906757412437061, 3297869388957973267105507791286715575)
(1084756916517869532486939, -1050916699821481231133726432219256425)
(8883963230434768284342199, -25188137214163264364314664909034394155)
(634565574658665003558121375/1369, 115823500274235960149947490470133201596999/50653)
(25142202483544533098203323560735132308359/2604204908650921, -3820812991959822969741027297547465811877010223752979600483495/132896251021582605079531)
(772953464874705720573794767352940709299041721648782496769197811696373121329753229/611485207930886660303981723829182032817601556982069750521, 8523933625477375248944130664934859787177627964313299965687247734318129334148336029009873986440641504246556848709800638705/15120944996306877059466293469764142757485192399827563861762242761028379941665034999181)
(8220700611933224320298931398649934003017741484111155/1859361480237693833433613156, 609454311785723640308174145060866438277785745083835240659397603158594683603849/80176250884151624345988423532490245251304)
(8276148616730004161383026542080165829977031764900551232169293952857033530543842742102330639360894819363631033624635514303571541/29646784044313704950545031593834582978588735929786721677857597244995899369887004841697440862060087661969, 418579772011693036983829390647791621092252582652834850058203931317164523285593064727627968899940523045548396599536813332046151082654245261771474765878602599766857611776103979765932260958204445/161423360725491534937246296893305665095824302269702122342119568493094337699648799200311660055012418180413305646691478724869366451077503518401421965963962297)
(-362774079163250178712632709043141362893054815023659776882428506439156143602691/270809585899367970968166623185616913199959577055652001, 599747572341067214505253565116189206829444887816967731623674472324630062789562650784191951404193708597586297515886675/140927597952190210854925904023395439354716300893189551078205061031839040884196751)
(286160143882843686722414120139674479165537295810507340326384250762877876991532716991153398999233851206064906933/143456525714465378079402924766553575282802742619645438462842752466832207498800593701441, 22845125256143725524993017728197549741226143767825338010658765348696623242480321722959045010704883938462984812877825660348158718972052076207271577989336716429264331/1718226698808904258456731187355898144806802718469527251559492515756783081562964075883867693857023443299716516029799462034443684511)
(32545850955716259361097040653877852261004776852710736659622359156111342588389126878094451410914208607251869/15229773963825514580998905846281999599122158332474940328612754417497402566196837961, 1465893614763715615918764891715305323524540464164471412534416906785930253201422945716465125990565876542059014615530584593643656613540220249952591932443570069015/1879490723599312587298017648635701396949106793440716247037908572584217773073998547257446289411748380422213000025958252575291)
(-148573654262472092239962680502270806547712013047934607442472629996499713020395495836012833277898421172331/98251627778219536934623367321138739442777007782024721450297506352320289491900225, 4192230922916726936780742824624634997960233888894519571457426541554880210727290691223831792860746225576827180427737969945400822272590675184891537083677334773/973889383113226136668311553216920045367592652639493262782835317197591889970966101692614312393040015827410140349618534625)
(6238521325568735663802527039982387609016632810788523189809736310942721166532252993321144233529003207882753200453/5020610387095375289910037303003555320616912676732145234854163560015753727949409859307201, 224942597961957072665408655487743764188440553676025515456742272103125811997275210566963409249643099310374568415282866574536541224769755871808291794806876049235907335829/355741703498539424670900734682994994152113296008389683569569340775414645789574563717389704554378910619556294505099009437557000380449)
(7057332216303073336595318737214072744252629533793773053522805303174905203371192729339063573/2273187907519481844793231821670092393128855291069533697021688947521, 12125299665203275936236302192039203278224195079869827805485838417983710790220544301522362898046540941552676252943890955794848788679547765/3427306981687878709835706748798952279866225955433601944056911242973206166975307460204045206630099681)
(-350433038172328488812399632059838260343347747602884253078387412705844617732020456578102308315745685902863404025873874207463417801698212228032314463674626233157233543316205425439586441936588044520124698279948601/105858057696948168941655090272782813597808224282924459695805320156480492614686602006121259959912378874633430255512472058488882157485679010663563536392605660172788862991025874191928500081, 35359450708903729710897271652480229792182268386029757267390239640761384574468397084323932516280270182867161031984957509473246271283490237207003020758084446076059643411468129247115256584984756952743375850464617025478887456976061583102062700886721827314962497269863124047054422971601962413354405662066622634575912565/34441803276414861430587313942679755171981346574576946030699166631179680043734135496380877666970222669615917911983618547499198178979212860979533096454427459641498831137320488732680116788280875929037516441314326989812065029625686452740427515806416904049814766839062714565215249271)
(-22640853396336623425854595631115238584416371852279211560034881664001971454425040160862116336710231120203507230905440973/66808617070304889741180594307851570870619157036400492495564709165387319929126654424622084237604, 59662026485487967273010598539540850285989830979833073885254433101354849809206675449251389115042856593407845366200209416104649783391920376951614947720778998382076596881743211995555/17268265726138030819544402255161171253931202643234743903883976292029347389816614614699380136331199313686667295561285804406765102658476754207192)

Commentary

No commentary yet.