curve #1823

y² + xy + y = x³ − x² − 7449739848396579396298831383728241957061081307x + 289245465082036771014656251516000878106225054917308970456605056281739

a-invariants: [1, -1, 1, -7449739848396579396298831383728241957061081307, 289245465082036771014656251516000878106225054917308970456605056281739]
rank (lower bound): ≥ 27
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 4769825351473173678477737564042653822070409394109767502360270722296629860617122363471790950091737007342170307757230
discriminant (Δ): -9681569882018370995922386150881549534047927806435106296568716643796620584432715279406188579385989772718920609182053616165492920629248000000
Faltings height: 25.3904
naive height: 328.7989
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 41, 67, 775725487758743245792261301994244485433590210509855414446617307072341823324940011817088452447755363246031
regulator: 3064536560545787286212317739172.2081071482380011033800234196437436507407552288723198875328836
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-09-25 15:25:03 UTC
last updated: 2026-09-25 15:25:03 UTC

Witness: 27 independent points log in to add more points →

(148876689673859450674654219/1156, 1504809041122834831748996602301595580577/39304)
(-267143325930594985802963693/3481, -4153437261299297424710826509111738400146/205379)
(7969306730686643679273883/49, -19940243606389080631634656750512799882/343)
(-4636718650682180867653, -17991334781619567090196850595979574)
(117867743497031563055887993/289, -1253457936115062442098995142582293019482/4913)
(577759161475773099582547, 434562264454468641912928040644279226)
(42529380940418343190145623/484, 188413311956697372750511126931845502573/10648)
(1986154080844307211915469219/15625, 72979414290451512234206618248403146725922/1953125)
(-2837307875062276702954253/169, 44463368254642693828584177234934454786/2197)
(12229006196149966005208843/169, -24959425680707035529748661282033471678/2197)
(27770587405423729032779, -10187180370933487003883861807486662)
(-1834710866731477763374097/49, -7789136987185398328898831945874846982/343)
(573288789304353507485707, 429459552489474998920259547796211066)
(-282292786965145751013152077/2809, -713437384250699996465779702792360430798/148877)
(434514519702634580153122627/3481, 7417140554117507901805239718534251663454/205379)
(15416855667572712304779013633766259907/116389380368881, 50640676912158873875675643738940665711385315054479315446/1255654143667212460471)
(-241681305873074477495471661890238651233539693682573/5093143890693485473772482041, -8414381153766947617996040309797843972312196895535474663014022757190865814386/363478660534460506138782879119225721060339)
(-178247772885660828924810045795558820127190407/1762280022272043084561, 208967929012994582681337124899618456591981651026894898031650435088/73979667821034337641182596008441)
(-358195500101017545108915607680846390387709065254335896137041761971399093/34590401418195698400254459363691340385261932097281, 3888178012077157674909600176432196765345728849024581583483267367110893266435617969578315801120643670356528954/203438620836651722536913010130639756964618996440316836720657635636344972929)
(5243011496610699331496753513926372196207525013733/156661797887975633617924569, 17252049907603737393479770060577666554360900872410498882472504259433675678/1960851295492151951447425529130779108253)
(-50801350605526851319247324393160983475497109495711355191652617600977/733738901316542214920996823541751108267134849, 432322909236458694942914121869710700954238472152371724537103049298195023657856794442185392924315721222/19875237071571746392045407111346490265470119807026735737978377064257)
(5035738962479800262190984254197241385517515287598076480519819/153996982608670976523688140990194476225, 17157177959256231143782689768208886415423671520398333532607003992856993605303619976606361158/1911033574495237293242906469232776589808065801919413105375)
(-282047858469345865845118699191320805982406776720286668704317188397/3249060035575666469463494885417401079629129, 98307504712251954072958136201657405343124763187706570571389194122695889388955555060594520052887522/5856479188977055685907243932540341199470524791464600977914050117)
(-22600129244399682268596068787479761151188132419407701214978948051046653/511438873973575850214318800760846322668224311201, 8437428671539381408696137752073212357063820174627107657012040636068397674694355968834379906301742732966374/365755278825587195037550679359709498506115567116181238596900369954493199)
(644194247722946317622489698104642395683/14348968252778041, 11565806443202726106633163126115567928231458061596114031742/1718822428560840444536339)
(-3605658206673009126558484729666016948834131509091058649305537991317171872361608752914267516477/41721499870552519728761433411251199789906073691484706674492504270729289, 144522251496312841221193384586805077277023502708646615450537509778740204045642331743499260494955988196231235862897721868940358786591396730338/8521967411720844749504738822520444557180506833039807630701107421088646477198168609419096192935194280969413)
(-153650916759581600178685280649558152194018990792219870112824763786643068487719458170400508407297903/1515771230849280873307421071457987647815875414767396789563909989840936081161, 98807061611786186023152848189320392295134718179165963742496877873789559287126411098224662756504419427135902617990358547919169152778361394276424464/59013380040371496173732393480075336348697949043557625575950020724469359296492335030445361713996559339184801269659)

Commentary

No commentary yet.